文档介绍：2010年北京市海淀区高三一模
数学(文科)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷2至4页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡及答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束,将本试卷、答题卡、答题纸一并交回。
第I卷(选择题共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,。选出符合题目要求的一项.
,复数(是虚数单位)对应的点位于

B. C. D.
,则“”是“=0”的

,且满足,则数列的公差是
A.
,可能正确的是
,则这个三
棱柱的左视图的面积为
A.
C.
:
①若集合A,B满足,则;
②给定命题,若“”为真,则“”为真;
③设若,则;
④若直线与直线垂直,则。
其中正确命题的个数是

,B两点(其中是实数),且是直角三角形(O是坐标原点),则点与点之间距离的最大值为
A. C. D.
第II卷(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分
,则的最小值是。
,则点P的轨迹方程为。
,表示的平面区域的面积为4,点在所给平面区域内,
则的最大值为。
,调查了100名同学,统计他们每天平均学习时
间,绘成频率分布直方图(如图)。则这100名同学中学习时间在6~8小时的同学为
人。
,则执行该程序后输出的结果是。
:
(1)点集
(2)点集所表示的区
域的面积为。
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15.(本小题满分13分)
已知函数,(其中),其部分图像如图所示。
求的解析式;
求函数在
区间上的最大值及相应的值。
6.(本小题满分13分)
:消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等,,返相应金额的优惠券。(例如:某顾客消费了218元,第一次转动获得了20元,第二次获得了10元,则其共获得了30元优惠券。)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动.
(I)若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券面额大于0元的概率?
(II)若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?
17.(本小题满分14分)
如图:在四棱锥中,底面ABCD是菱形,,平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且
证明:平面AMN;
求三棱锥N的体积;
在线段PD上是否存在一点E,使得平面
ACE;若存在,求出PE的长,若不存在,说明
理由。
18.(本小题满分14分)
已知函数与函数。
若,的图像在点处有公共的切线,求实数的值;
设,求函数的值。
19.(本小题满分13分)
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在轴上,离心率为,且点在该椭圆上。
求椭圆C的方程;
过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于A,B两点,若的面积为,求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程。
20.(本小题满分13分)
已知数列满足:,
求得值;
设求证:数列是等比数列,并求出其通项公式;
对任意的,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若存在,写出这项,并证明这项构成等差数列;若不存在,说明理由。