文档介绍：解答题训练(五)
三、解答题: 本大题共5小题,, 演算步骤或证明过程.
18.(本小题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若△ABC的面积是,求的值.
19.(本小题满分14分)
设数列的前项和为,已知
(Ⅰ)证明:当时,是等比数列;
(Ⅱ)求的通项公式.
20.(本题满分15分)
如图,在平面内直线EF与线段AB相交于C点,∠BCF=,且AC = CB = 4,将此平面沿直线EF折成的二面角-EF-,BP⊥平面,点P为垂足.
(Ⅰ) 求△ACP的面积;
(Ⅱ) 求异面直线AB与EF所成角的正切值.
B
A
F
C
E
C
B
P
A
E
F
[来源:]
(第20题)
[来源:Z,xx,]
21.(本小题满分15分)
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1).
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
x
y
P
O
Q
F
(第21题)
(Ⅱ)在抛物线C上是否存在点P,使得过点P的直线交C于另一点Q,满足PF⊥QF,且PQ与C在点P处的切线垂直? 若存在,求出点P的坐标; 若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分14分)
已知函数().
(Ⅰ) 当a = 0时,求函数的单调递增区间;
(Ⅱ) 若函数在区间[0,2]上的最大值为2,求a的取值范围.
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
[来源:Z+xx+]
解答题训练(五)参答
18.(本小题满分14分)本题主要考查正弦、余弦定理,三角公式变换,三角形面积公式及向量运算等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。
(Ⅰ)解:利用正弦定理,得
sin(B+C) = 4sinAcosA,[来源:学科
即 sinA = 4cosAsinA, 所以cosA =. ………(7分)
(Ⅱ)解:由(I),得sinA =, 由题意,得bcsinA=, 所以bc = 8,
因此2 . ………(14分)
19.(本小题满分14分)
解:由题意知,且;
两式相减得, 即①
(Ⅰ)当时,由①知
于是
又,所以是首项为1,公比为2的等比数列。
(Ⅱ)当时,由(Ⅰ)知,即
当时,由由①得
因此
得
、线面、面面位置关系,空间向量的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分15分。
方法一:
x
y
z
C
B
P
A
E
M
z
F
(Ⅰ)解:如图,在平面内,过点P作PM⊥EF,点M为垂足,连结BM,则∠BMP为二面角-EF-的平面角. 以点P为坐标原点,以直线PM为x轴,射线PB为z轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz.
在Rt△BMC中,由∠BCM=,CB = 4,得
CM =,BM =2.
在Rt△BMP中,由∠BMP=,BM =2,得
MP = 1,BP =.
故P(0,0,0),B(0,0,),C(-1,-,0),M(-1,0,0).
由∠ACM=,得A(1,-4,0).
所以= (1,,0),= (2,-,0),
则-10, cos∠ACP = -, sin∠ACP = .
因此S△ACP=. ………(7分)
(Ⅱ)解:=(1,-4,-),=(0,-2,0),24,
cos<>=, 所以AB与EF所成角的正切值为. …(15分)
方法二:
C
B
P
A
E
M
Q
F
(Ⅰ)解:如图,在平面内,过点P作PM⊥EF,点M为垂足,连结BM,则∠BMP为二面角-EF-的平面角.
在Rt△BMC中,由∠BCM=,CB = 4,得
CM =,BM=2.
在Rt△BMP中,由∠BMP=,BM=2,得MP=1.
在Rt△CMP中,由CM =,MP=1,得
CP=, cos∠PCM=, sin∠PCM =.
故 sin∠ACP = sin(-∠PCM)=. 所以S△ACP=. …(7分)
(Ⅱ)解:如图,过点A作AQ∥EF,交MP于点Q ,
则∠BAQ是AB与EF所成的角,且AQ⊥平面BMQ .
在△BMQ中, 由∠BMQ=,BM=MQ=2,得 BQ = 2.
在Rt△BAQ中, 由AQ=AC+CM =4,BQ = 2,得
tan∠BAQ =. 因此AB与EF所成角的正切值为. ……(15分)
,直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查解析
几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。
(Ⅰ)解:设抛物线C的方程是x2 = ay, 则, 即a = 4.
故所求抛