文档介绍：八年级数学上册导学案(二十六)
杨成超
一次函数(四)——分段函数
【教学目标】:
,会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象.
,能合理选择某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数.
,发展学生的数学应用能力.
.
【教学重难点】:
分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决:对数学建模的过程、思想、方法的领会,提升分析问题的能力。
【自学指导】:
学生看P118---P119思考以下问题:
注意P118例5中的分析部分,知晓如何确定自变量的取值范围。
注意P119中的“书签”,两个函数解析式是如何得到的,对自变量又有什么要求,依据是什么?
【自学检测】:
1. 如图6-5-2中的折线ABC,为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)
≥3时,该图象的解析式为;从图象中可知,通话3分钟需要付电话费元;通话7分钟需付电话费元.
【教学指导】:
分段函数图像的独特性。
一次分段函数的书写形式。
分段函数应注意那些(自变量的取自范围和因变量的取值范围)。
【师生共同探究,总结】:
定义:一般地,如果有实数a1,a2,a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在
k1x+b1 x≤a1
y = k2x+b2 a1≤x≤a2 ①的函数解析式,则称该函数解析式为X的分段函数。
K3x+b3 a2≤x≤a3
…………
应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1 Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1, k2x+b2 ……是函数Y的几种不同的表达式.,例如Y={ 这个整体只是一个函数,不能认为它是两个不同的函数,只能说110X和110×80%X是同一函数中的自变量X在两种不同取值范围内的不同表达式。
分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其关系式(或图象)也不同的函数,分段函数的应用题多设计成两种情况以上,解答时需分段讨论。
@一次函数与一次函数构成的两段分段函数@常数函数与一次函数构成的两段分段函数@三段型分段函数@四段型分段函数@五段型分段函数。
【作业与教学反思】:
1.(江苏省宿迁市2005年初中毕业暨升学考试)我市某出租车公司收费标准如图所示,如果小明只有19元钱,那么他乘此出租车最远能到达公里处.
2.(资阳市2005年中考题)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题:
(1) 谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?
(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度;
图 7
(3) 在什么时间段内,两人均行驶在途中(不包括起点和终点)?在这一时间段内,请你根据下列情形,分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简,也不求解):①甲在乙的前面;②甲与乙相遇;③甲在乙后面.
3.(连云港市2005年)据某气象中心观察和预测:发