文档介绍：教学内容:分式方程
 
【重点、难点、考点】
重点:了解分式方程的意义,掌握分式方程的解法。
难点:换元法在解分式方程中的应用。
考点:本节考查的重点是以填空或选择题出现的关于分式方程的解法,特别是换元法的应用,其解法也应用于应用题中。由于化分式方程为整式方程是解决该类问题的关键,它体现了初中代数中转化的思想,因此这类考题也多见于中考试题当中,题量在1~2题之间,分值在10分左右。
 
【经典范例引路】
例1 解下列方程
(1)++=1
(2)+=5
解(1)原方程化为,+-=1
两边都乘以(x+2)(x-2),得x2-3x+2=0
解这个方程得:x1=1,x2=2 经检验,x2=2是增根,x1=1是原方程的根。
∴原方程的根是x=1
(2)设y=,则原方程变形为:
2y+=5,∴2y2-5y+3=0解得:y1=1,y2=
当y1=1时,,解得x=-1
当y=时,=,解得x2-2x-3=0 ∴x=1或x=3
检验,把x=-1,代入原方程的分母等于0,把x=3代入原方程分母不等于零。
∴原方程的根是:x=3
例2 (1)关于x的方程-=+1有增根,求a的值。
(2)关于x的方程,++=1问a取何值时,①方程有两个不等实根②方程无实根
解(1)原分式方程化为x2-3x+a+3=0 ①
∵原分式方程有增根②
∴x2-x-2=0
联立①,②解方程组得或
所以当a=-1或a=-7时,原方程有增根。
(2)原分式方程化为:x2-4x-a=0
△=(-4)2-4×1(-a)=16+4a
∵原方程的增根满足(x+2)(x-2)=0,即x=2或x=-2,是增根,当x=2时,22-4×2-a=0,a=-4,即a=-4时,原方程有增根,x=2,当x=-2时,(-2)2-4×(-2)-a=0,a=12,即a=12时,原方程有增根x=-2
①根据题意,△>0,即a>-4,但a=12,原方程有增根,不合题意。
所以当a>-4时,且a≠12时,原方程有两个不等实根。
②根据题意△<0,即a<-4,而当△=0,即a=-4时,原方程有增根,故a≤-4,原方程无实根。
 
【解题技巧点拨】
方式方程基本解法,是在方程的两边同乘以各式的最简公分母,将其化为整式方程,解出整式方程的根,再把整式方程的根代到最简公分母中,若最简公分母不为零,所得的根就是原方程的根,若最简公分母为零,则所得的根是原方程增根。
分式方程的增根必须满足两个条件,(1)是分式方程化为整式方程的根。(2)使最简公分母为零,明确分式方程的增根的条件。
 
【同步达纲练习】
一、填空题
-=1的解是。
+-=0有增根x=1,则k= 。
= 时,方程=可能产生增根。
,分式方程+-=0有根。
()2-2()-3=0的根是。
= 时,分式的值等于2。
 
二、选择题
+=y,则方程2(x2+)-(x+)=6变形正确的是( )
-y=6 -y-8=0
-y-10=0 -y-2=0
( )
(1)=-2 (2)=0 (3)=0 (4)=0
-=产