文档介绍：探索都江堰朴素 的 力学运用
江来
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都江堰的历史
全长735公里的岷江,是长江最重要的一条支流,她从仙境般的阿坝州走来,沿江两岸山高谷深,水流湍急。到都江堰附近,岷江进入我的家乡——成都平原,便像脱缰的野马一般,一次次冲决堤岸,泛滥成灾,塑造出了不稳定的河床和时分时合的汊道。特别是在都江堰的西南面,有一座玉垒山,阻碍江水东流,每年夏秋洪水季节,常常造成东旱西涝,给两岸生灵带来了无尽的灾难。怎样能让岷江水经过成都,使航道畅通,同时在发洪水时控制水,不使其泛滥平原呢?公元前270年,蜀郡郡守李冰有了一个绝妙的方案——修建“都江堰”。
都江堰的历史
四川有一句谚语叫“先有都江
堰,后有天府之国”。从公元前
256年这座世界水利史上的惊世之
作竣工至今的2258年间,“无坝
引水”的奇迹把成都平原从“水
乡泽国”变成了“天府之国”。
可以这么说,如果没有都江堰,
就没有物产丰饶、水旱从人的成都平原,也就没有奇异瑰丽的巴蜀文明,
更不会有今天繁荣富庶的中国第四城——成都。与平均寿命50年的现代大
坝相比,泽被千古的都江堰向世人证明了疏导治水的成功,也从很多方面
向我们展现了他对大自然神奇而又朴素的力的利用。
我在这里仅是用最初等的力学观点来探索他的最朴素的、显露在外的天
人合一之美。
鱼嘴
都江堰工程由鱼嘴分水堤开始。如右上图所示,鱼嘴是岷江河道间一个类似大鱼嘴的江心坝,将奔涌而来的岷江水一分为二。由伯努利方程
可知到鱼嘴受到的水的压强是最大的。根据我以前粗测的都江堰之前岷江河道中的水流速度约10m/s,而岷江水流至都江堰,中上层都是清澈的冰水,在这里的定性的估算中可将其密度记为1x103kg/m3,。而且鱼嘴不仅要
鱼嘴
受到水的冲击,水下还有着无穷的泥沙和巨石的撞击,所以鱼嘴一定要
修的非常坚固才行。李冰也意识到了这个问题,(虽然他不是通过伯努
利方程计算来的)他让人们用竹片编成笼,笼内装满卵石,然后用渡船
抛至江心,使得鱼嘴历经两千多年仍然完好如初。而我们今天看到的鱼
嘴变得更加的坚固,他是由几块巨大的卧铁铸成,前页的右下图便是维
修都江堰时露出的鱼嘴卧铁。
江水经鱼嘴分流,驯服的分成内江和外江。值得一说的是,这里不是
简单的实现了内外江分流。在都江堰广为传诵的治水三字经中有这样一
句话:“分四六,平潦旱”,指的是都江堰的水量调配功能。平时内江进水
六成,外江进水四成;若遇洪水,这这个比例自然倒转,六成水排到外
江,四成水进入内江内江;如果水量还嫌大,宝瓶口就会将过量的水挡
在口门之外,多余的水就会自动通过飞沙堰流到外江。
为什么鱼嘴会有“分四六”的作用呢?这不是依赖于现代的自动化,当
然更不是神仙妖怪的力量。我们先来看下面一段数学推导。
鱼嘴
地球每时每刻都在不停的自转着,我们若把宇宙看一个静止的参考系K,地球就是一个相对K系作匀速转动的参考系K’,而在K’系中做匀速运动的质点,会受到一种虚拟力——科里奥利力的作用。根据科里奥利力的公式:
可知位于地球北半球的岷江,受到的科里奥利力与岷江垂直,方向指向岷江的右侧,代入地球的自转速度
和鱼嘴处的河道宽
鱼嘴
这样就求得了再鱼嘴前方岷江
水向右的压强p。因为内江和
外江在鱼嘴分水处的河道宽几
乎相等。由图容易看出,当v’
不是太大时,水的侧压影响较
小,岷江水更多的是受惯性力
作用而进入内江,所以内江得
到约六成的水。而在水量较多
甚至是发洪水时,v’达到50m/s甚至100m/s,这时候科里奥利力产生的
压强就使更多的水进入了外江,所以外江得到约六成的水。我想这就是
“平四六,分潦旱”最基本的力学原理了,至于更高深的流体力学各种
原理带来的影响,由于笔者学识水平有限,在此不予深入探讨。
飞沙堰
无可质疑,鱼嘴在分水方面起了很大的、不可替代的作用。但鱼嘴机动性不够,在遇到特殊情况,如特大洪水来临时,其作用的局限性就显现出来了——因为内江总会至少得到四成的水,而就是区区
四成水在洪水时期也是很
危险的。于是,李冰在内
江拐过一个弯道后,顺着
弯道的方向,修建了一条
举世为之震惊的大坝——
这就是长达200m、高2m
的飞沙堰。
如果没有人告诉你,几
乎所有去都江堰的人都会
以为自己脚下的飞沙堰不
过是一片未经绿化和修整
的碎石滩。(因为飞沙堰
在一年中大多数时候是作
为离堆到金刚堤的道路使
用的)
飞沙堰
飞沙堰在分水上和鱼嘴原理相同,仍是利用流动的水的侧压强使水流偏转。但飞沙堰不是要求按比例分水,而是要求把所有多余的水都导向外江。李冰使内江做到了这一点。
首先,内江的河道几乎正对飞沙堰,让惯性力尽量把多余的水由飞沙堰推向外江。但飞沙堰必须有一定的高度,使得内