文档介绍：频率特性分析
(第四章)
时域瞬态响应法:分析控制系统的直接
方法。
优点:直观。
缺点:分析高阶系统非常繁琐。
xo(t)
xi(t)
g(t)
频率响应是时间响应的特例,是控制系统对
正弦输入信号的稳态响应,即系统在正弦信号的作用下,其输出量的稳态值随频率ω的变化规律。
频率特性是系统对不同频率正弦输入信号
的响应特性。
频率特性分析法(频域法) 是利用系统的频
率特性来分析系统性能的方法,研究的问题仍
然是系统的稳定性、快速性和准确性等,是工
程上广为采用的控制系统分析和综合的方法。
频率特性概述
频率特性分析法是一种图解的分析方法。
不必直接求解系统输出的时域表达式,可
以间接地运用系统的开环频率特性去分析闭环
系统的响应性能,不需要求解系统的闭环特征
根。
系统的频域指标和时域指标之间存在着对
应关系。频率特性分析中大量使用简洁的曲
线、图表及经验公式,使得控制系统的分析十
分方便、直观。
频域法是工程上广为采用的系统分析和综
合的间接方法。除了电路与频率特性有着密切关
系外,在机械工程中机械振动与频率特性也有着
密切的关系。
机械受到一定频率作用力时产生强迫振动,
由于内反馈还会引起自激振动。机械振动学中的
共振频率、频谱密度、动刚度、抗振稳定性等概
念都可归结为机械系统在频率域中表现的特性。
频域法能简便而清晰地建立这些概念。
弹簧阻尼系统对正弦输入的稳态响应
例:机械系统如下图所示,k为弹簧刚度系数,c为阻尼系数,当输入正弦力信号 f(t)=Fsinωt时,求位移x(t)的稳态输出。
k
c
f(t)=Fsinωt
解
该系统的传递函数为:
输入信号的拉氏变换为:
位移输出的拉氏变换为:
如果系统稳定,频率响应包含二部分:瞬态响应和稳态响应。瞬态响应不是正弦波,趋于0;稳态响应部分,是与输入信号频率相同的正弦波,但幅值、相位不同。
取拉氏反变换,位移输出为
所以稳态位移输出为:
对于一般线性系统均有类似的性质。当输
入正弦信号时,线性系统输出稳定后也是正弦
信号,其输出正弦信号的频率与输入正弦信号
的频率相同;输出幅值和输出相位按照系统传
递函数的不同随着输入正弦信号频率的变化而
有规律的变化,如下图所示。
号的幅值之比
为系统的
幅频特性。
幅频特性描述系统在稳态下响应不
同频率的正弦输入时在幅值上的增益特
性(衰减或放大)。
频率特性的定义
设系统传递函数为 G(s) 。定义系统
输出信号的稳态响应相对其正弦输入信
A(ω) = G(jω)
定义系统输出信号的稳态响应相对
为系统的相频特性。
相频特性描述系统在稳态下响应不
同频率的正弦输入时在相位上产生的滞
其正弦输入信号的相移φ(ω) = ∠G(jω)
后(φ< 0)或超前(φ> 0)特性。