文档介绍：§
【教材分析】
。在此之前,学生已经学面直角坐标系中确定一条直线及求它的方程。本节课将在此基础上,进一步建立圆的方程,为后绪研究直线与圆的位置关系及圆锥曲线等内容,无论在知识还是方法上都存在积极的意义,所以本节内容起承上启下的作用。
【课型】新授课
【课时】一课时
【学情分析】
圆的标准方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后,又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的,但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅,且对坐标法的运用不够熟练,在学习过程中难免会出现困难,另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。
教法分析:为了充分调动学生学习的积极性,本节课采用“问题—探究”教学法,环环相扣的问题将探究活动层层深入,使教师总是站在学生思维的最近发展区上。
学法分析:通过推导圆的标准方程,加深对用坐标法求轨迹方程的理解,会用标准方程来判断点与圆的位置关系,通过求圆的标准方程,理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。通过应用圆的标准方程,熟悉待定系数法求解的过程。
根据上述分析,考虑学生已有的认知结构和心理特征,我制定如下教学目标:
【教学目标】
(一)知识与技能目标:理解圆的标准方程的推导及掌握圆的标准方程
根据不同条件求解圆的标准方程
(二)过程与方法目标:通过方程与坐标系的建立掌握圆的标准方程及求解圆的标准方程
(三)情感态度与价值观目标:通过本节课的学习,培养学生数形结合的数学思想
【教学重点与难点】
教学重点:掌握圆的标准方程的推导及标准方程概念的形成
突出方法:通过方程的逐步建立进行探究推导以及例题的及时巩固
教学难点:根据已知条件会灵活求解圆的标准方程
突破方法:采用“问题—探究”求解圆的标准方程
组图导入
通过生活中优美的图形--圆,让学生感受到数学美
【教学流程】
从画圆这一环节中体验确定一个圆的条件,并由此展开方程表示
动手体验
探究新知
通过例题,巩固新知及灵活运用新知
例题探讨
突破难点
在课堂的尾声,学生总结如何求标准方程的几种方法,理清知识脉络
课堂小节
练习巩固
【教学过程】
环节一:组图引入
通过生活中优美的图形--圆,让学生感受到数学美。。
那在上一章学习了直线与方程。在直角坐标系中,直线可以用方程表示。学生回答如何确定一条直线。
抛出问题,如何确定一个圆?
环节二:动手体验,探究新知
圆的标准方程
情景预设一:让学生画圆;
理清作一个圆应该确定的条件,然后我们可以在坐标系中确定直线的方程,那圆的方程如何确定?我们说一个圆是距离圆心距离相等的点所成的集合,那这些点的集合也就是这个圆的圆周。
情景预设二:探究方程
建立坐标系设点后,可设圆心A(a,b)、半径r,
且设圆上任一点M坐标为(x,y),根据定义,圆就是
集合P={M||MC|=r},写出两点间的距离公式
得:
将上式两边平方得:.
上述就是圆心是C(a,b)、半径是r的圆的方程,
我们把它叫做圆的标准方程。
注:在给出标准方程的定义之后还应强调满足该方程
的点都在圆上,在圆上的点也都满足这个方程,另外
要强调方程中的圆心坐标和半径。
设计意图:学生各