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24.4直线与圆的位置关系(5种题型基础练+能力提升练)-【新课标】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂(沪科版)[含答案].pdf

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24.4直线与圆的位置关系(5种题型基础练+能力提升练)-【新课标】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂(沪科版)[含答案].pdf

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直线与圆的位置关系(5 种题型基础练+能力提升练)
一、直线与圆的位置关系(共 6 小题)
(2023•定远县校级开学)
1.如图,PB AB^ 于点B ,若以点P 为圆心,PA 的长为半径作圆,所得的圆与直线l的位
置关系是(  )
A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定
(2024•瑶海区校级三模)
2.已知点 A 在半径为 3 的圆 O 上,如果点 A 到直线a的距离是6,那么圆 O 与直线a的位
置关系是( )
A.相交 B.相离 C.相切 D.以上答案都不对
(2023 秋•潜山市期末)
3.在同一平面内,已知eO 的半径为4,圆心O到直线l的距离为6 ,P 为圆上的一个动点,
则点P 到直线l的距离不可能是( )
A.2 B.6 C.10 D.14
(2024•怀远县模拟)
4.已知⊙O 的半径为 6,圆心到直线 AB 距离 5,直线 AB 与⊙O 的位置关系是 .
(2023 秋•安庆期末)
5.设eO 的半径为6cm,点P 在直线l上,已知OP = 6cm,那么直线l与eO 的位置关系
是 .
(2024•安徽模拟)
6.如图,在Rt△ABC中,Ð=°ACB 90 ,以BC 为直径作eO ,点D为eO 上一点,且
AC AD= ,连接DO并延长交AC 的延长线于点E .
试卷第 1 18页,共页 : .
(1)判断直线 AD 与eO 的位置关系,并证明;
(2)若 AC CE== 4 ,求eO 的半径.
二、切线的性质(共 8 小题)
(2024•阜阳模拟)
7.直线 AB 与eO 相切于点C,弦EF AB∥ , 2 3EF = ,若D 是eO 上的一个动点,且使
Ð=°CDE 30 ,则下列结论错误的是( )
A.CD的最大值是4 B.当DE EF^ 时,DE = 2
C.CD的最小值是2 D.当DE = 2时,DE EF^
(2024•镜湖区校级三模)
8.如图,BC 是eO 的切线,点B 是切点,延长CO交eO 于点A ,连接AB ,OD = 2,Ð=°C 30 ,
则AB 的长为(  )
A.2 2 B.3 2 C.2 3 D.3 3
(2024•庐江县校级模拟)
9.如图,AB 与eO 相切于点B,AO的延长线交eO 于点C,D 为优弧BC 上任意一点,若
Ð=°A 28 ,则Ð=D (  )
试卷第 2 18页,共页 : .
A.62° B.59° C.56° D.45°
(2024•霍邱县模拟)
10.如图,四边形 ABCD内接于eO ,PA ,PC 与eO 分别相切于A,C,若Ð=°D 70 ,则
Ð+Ð=P B °.
(2023•包河区三模)
11.如图,直线 AB 与半径为 8 的eO 相切与点C,点 D 在eO 上,连接CD DE、 ,且
Ð=°EDC 30 ,弦EF AB∥ ,则EF 的长为 .
(2024•埇桥区校级三模)
12.如图, AB 是eO 的直径,AC EC=  ,过点B 作eO 的切线,交AE 的延长线于点D,
连接BC 交AE 于点F .
(1)求证:Ð=ÐBAC AFC;
试卷第 3 18页,共页 : .
(2)若CF =1,BF = 2,求BD的长.
(2024•安庆二模)
13.如图,AB 是⊙的直径,C 为⊙O 上一点,过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 P,
过点 A 作 AD⊥PC 于点 D, AD 与⊙O 交于点 E.
(1)求证:AC 平分∠DAP;
2
(2)若 AB=10,sin∠CAB= ,求 DE 长.
5
(2024•芜湖二模)
14.如图,在VABC 中,AB AC= ,以AB 为直径作eO ,交BC 于点D DE, 是eO 的切线且
交AC 于点E ,延长CA交eO 于点F .
(1)求证:DE AC^ ;
5
(2)若sin , 3C DE== ,求EF 的长.
5
三、切线的判定(共 4 小题)
(2023 秋•凤台县校级期中)
15.如图,以△ ABC 的边 AB 为直径作eO 交AC 于点D,过点D作DE BC^ 于点E .若要
使DE 是eO 的切线,则下列补充的条件不正确的是(  )
试卷第 4 18页,共页 : .
A. AD CD= B.OD BC∥ C.Ð=ÐA C D.OD DE=
(2024•蚌埠模拟)
16.如图,在VABC 中,Ð=°ACB 90 ,CD AB^ ,点E 为以BD为直径的eO 上一点,且
AE AC= ,连接BE ,DE .

(1)若 AD =1,AC = 5 ,求eO 的周长;
(2)求证: AE 是eO 的切线.
(2022 秋•安徽月考)
17.如图①,中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计(相对当时的生产力),包含大量
零部件和工艺,所彰显的智慧让人拜服,如图②是马车的侧面示意图,AB 为车轮eO 的直
径,过圆心O的车架AC 一端点C 着地时,地面CD与车轮eO 相切于点D,连接AD BD, .

(1)徽徽猜想Ð+аC BDC2 = 90,徽徽的猜想正确吗?请说明理由;
BD 6
(2)若 = ,BC = 2米,求车轮的直径AB 的长.
AD 3
(2023 春•六安月考)
18.如图,BF 为eO 的直径,直线AC 交eO 于A、B 两点,点 D 在eO 上,BD平分
ÐOBC,DE AC^ 于点E.求证:直线DE 是eO 的切线.
试卷第 5 18页,共页 : .
四、切线的判定与性质(共 8 小题)
(2024•安徽模拟)
19.如图,AB 是eO 的直径,C ,D是eO 上的两点,且BC = CD ,BD交AC 于点E ,点
F 在AC 的延长线上,BE BF= .

(1)求证:BF 是eO 的切线;
cosÐ=F 3 eO
(2)若EF =18,5.求的半径.
(2023 春•六安月考)
20.如图,在VABC 中,Ð=°C 90 ,AD 平分ÐCAB 交BC 于点D,AD 的垂直平分线交AB
于点O,以点O为圆心,以OA长为半径作⊙O,交 AB 于点E .
(1)求证:BC 是⊙O的切线;
(2)已知BE = 2,AC = ,求⊙O的半径.
试卷第 6 18页,共页 : .
(2024•埇桥区校级模拟)
21.如图,在半径为5cm 的eO 中,AB 是eO 的直径,CD 是过eO 上点C 的直线,且AD DC^
于点D,AC 平分Ð BAD ,E 是 BC 的中点,OE = 3cm.
(1)求证:CD 是eO 的切线;
(2)求 AD 的长,
(2024•马鞍山校级一模)
22.如图 1,等腰VABC 中,AB AC= ,以AC 为直径的eO 与AB 所在直线、BC 分别交于
点D、E ,EF AB^ 于点F .
(1)求证:EF 为eO 的切线;
(2)如图 2,当Ð>°BAC 90 时,若AF = 2 ,EF = 4,求AD 的长.
(2023 秋•包河区期末)
23.如图,AB 为eO 的直径,OC AB^ 交eO 于点C ,D为OB 上一点,延长CD交eO 于
点E ,延长OB 至F ,使DF FE= ,连接EF .

(1)求证:EF 为eO 的切线;
试卷第 7 18页,共页 : .
(2)若OD =1且BD BF= ,求eO 的半径.
(2023 秋•安庆期末)
24.已知BC 是eO 的直径,点D 是BC 延长线上一点,AB AD= ,AE 是eO 的弦,
Ð=°AEC 30 .
(1)求证:直线 AD 是eO 的切线;
(2)若 AE BC^ ,垂足为M,eO 的半径为10,求 AE 的长.
(2023 春•淮北月考)
25.如图,在VABC 中,AB AC= ,以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D,过点D作DE AC^
于点E .
(1)求证:DE 是⊙O 的切线;
3
(2)若 AB AC== 6 ,tanÐ=BAC ,求DE 的长.
4
(2024•肥东县模拟)
26.如图, AB 为⊙O的直径, AC 是⊙O的一条弦,D为BC 的中点,过点D作
DE AC^ ,垂足为AC 的延长线上的点E .连接DA、DB.
(1)求证:DE 是⊙O的切线;
试卷第 8 18页,共页 : .
(2)延长ED交AB 的延长线于F ,若AD DF= ,DE = 3 ,求⊙O的半径.
五、切线长定理(共 3 小题)
(2022 秋•田家庵区校级月考)
27.如图所示,P 为eO 外一点,PA、PB分别切eO 于A 、B ,CD切eO 于点E ,分别
交PA、PB于点C 、D,若PA =15,则VPCD 的周长为( )
A.15 B.12 C.20 D.30
(2022 秋•凤台县期末)
28.如图,△ABC 是一张周长为 17 cm 的三角形纸片,BC=5 cm,⊙O 是它的内切圆,小
明准备用剪刀在⊙O 的右侧沿着与⊙O 相切的任意一条直线 MN 剪下△AMN,则剪下的三角
形的周长为( )
A.12 cm
B.7 cm
C.6 cm
D.随直线 MN 的变化而变化
(2023 秋•金安区校级期末)
29.如图所示:小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角尺,他将直尺、
光盘和三角尺放置于桌面上,并量出 AB = 3cm,则此光盘的直径是 cm.
试卷第 9 18页,共页 : .
一、选择题(共 4 小题)
(2024•安徽一模)
30.如图,在直角三角形 ABC 中,Ð=°A 90 ,E .F 分别是AB 、AC 上两点,以EF 为直
径作圆与BC 相切于点D,且DE AB^ ,DF AC^ ,若BD = 4,BE = 3,则AB 的长度为
(  )
16 12 25
A. B. C.5 D.
3 5 3
(2024•安徽一模)
31.如图,四边形 ABCD内接于eO ,AC 为eO 的直径,Ð+Ð=°ACD BCD180 ,连接
OD ,过点D作DE AC^ ,垂足为点E ,过点D作eO 的切线交BC 的延长线于点F ,则下
列结论中不正确的是( )

A. AD DB= 
B.Ð=ÐCDF BAC
C.DF BF^
8
D.若eO 的半径为5,CD = 4,则CF =
5
试卷第 10 18页,共页 : .
(2024•鸠江区一模)
32.如图,点 A 是eO 上一点,点B 是eO 外一点,且OA OB^ ,BC 与eO 相切于点C,
连接 AC 交OB 于点D,若BC = 3,OA= 4,则弦AC 的长为( )
16 5 8 5
A. B. C.6 D.8
5 5
(2024•怀远县一模)
33.如图,已知 AB MN∥ ,以AB 为弦的eO 与MN 相切于点P,直径PQ交AB 于点E,连
接PA PB、 ,C 是 PB 上一点,连接 AC 交PB于点D,则下面结论不一定成立的是( )
A.Ð=ÐAPQ BPQ
B.PA

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