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专题 04 垂直平分线和角平分线（八大题型）
【题型 1： 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】
【题型 2：线段垂直平分线的性质在求角中的应用】
【题型 3：线段垂直平分线的性质在实际中的应用】
【题型 4：线段垂直平分线的性质的综合应用】
【题型 5：作图-线段垂直平分线和角平分线】
【题型 6：角平分线性质】
【题型 7：角平分线性质在实际中应用】
【题型 8：角平分线的性质与全等】
【题型 1： 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】
（23-24 八年级上·云南楚雄·期末）
1．如图，在VABC 中，DE 垂直平分 BC，若BD =10，AC =14，则AD 的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
（24-25 八年级上·山东菏泽·期中）
1
2．如图，在VABC 中，分别以顶点B ，C 为圆心，以大于BC 的长为半径画弧，两弧分别
2
相交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AC ，BC 于点D，E ，连接BD，AC =8cm ，
BD = 5cm，则AD 的长为（ ）
试卷第 1 13页，共页 : .
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
（24-25 八年级上·江苏南京·阶段练习）
3．如图，在VABC 中，AB 的垂直平分线l交BC 于点D，BC = 7，AC = 4，则VACD的周
长为（ ）
A．10 B．11 C．15 D．16
（24-25 八年级上·全国·期末）
4．如图，在VABC 中，Ð=°C 90 ，Ð=°B 30 ，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC
于点D，连接 AD ，若CD =5，则BC 的长为（ ）
A．18 B．15 C．12 D．10
（24-25 八年级上·江苏宿迁·期中）
5．如图，在VABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D，交BC 于点E ，连接AE ．若△ACE
的周长为12， AC = 5，则BC 的长是（ ）
试卷第 2 13页，共页 : .
A．7 B．8 C．9 D．10
（24-25 八年级上·广西贵港·期中）
6．如图，VABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D，E ，AE = 3，VABC 的
周长为18，则△ADC 的周长是（ ）
A．12 B．15 C．16 D．10
（24-25 八年级上·云南文山·期中）
7．如图，在VABC中，DE 是AC 的垂直平分线，AE cm= 4 ，VCBD的周长为20cm， 则VABC
的周长（ ）
A．12cm B．16cm C．24cm D．28cm
（24-25 八年级上·山东济南·期中）
8．在 Rt ABCV 中，Ð=°Ð=°C B90 , ，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ，BE = 3 2，
则AC 等于（ ）
A．3 2 B．6 2 C．3 D．6
（24-25 八年级上·黑龙江牡丹江·期中）
试卷第 3 13页，共页 : .
9．如图，VABC 中，AB AE= ，且AD BC^ ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F，交BC 于
点E，若VABC 周长为18， AC = 6 ，则DC 为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
【题型 2：线段垂直平分线的性质在求角中的应用】
（24-25 八年级上·湖南衡阳·阶段练习）
10．如图， Rt△ABC中，Ð=°C 90 ，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D，
连接AD ，若Ð=°B 35 ，则ÐCAD的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
（2024 八年级上·黑龙江·专题练习）
11．在VABC 中，AB AC= ，AB 的垂直平分线与直线AC 所成的角为50°，则Ð B 等于
（ ）
A．70° B．20°或70° C．40°或70° D．40°或20°
（24-25 八年级上·河南周口·阶段练习）
12．如图VABC 中，Ð=°B 40 ，AC 的垂直平分线交AC 于点D，交BC 于点E ，且
ÐÐ=EAB CAE∶ 3 1∶ ，则Ð=C （ ）
A．28° B．25° C．° D．20°
试卷第 4 13页，共页 : .
（24-25 八年级上·江苏连云港·期中）
13．如图，在VABC 中，AB AC AC= ， 的垂直平分线l 交BC 于点D．若Ð=DAC 37°，则Ð B
的度数是（ ）
A．37° B．30° C．28° D．26°
（22-23 八年级下·陕西咸阳·期中）
14．如图，在 VABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若ÐBAC =115 ，
则Ð EAF 为（ ）
A．50° B．65° C．60o D．55°
（24-25 八年级上·江苏宿迁·期中）
1
15．在VABC 中，Ð B=60°，Ð=°C 35 ，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 的长为半径
2
画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D，连接AD ，则Ð BAD 的度数为
（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【题型 3：线段垂直平分线的性质在实际中的应用】
（24-25 八年级上·江西上饶·期中）
16．到VABC 的三个顶点距离相等的点是VABC 的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三边中线的交点
试卷第 5 13页，共页 : .
（22-23 八年级上·湖南长沙·期中）
17．如图， A 、B 、C 表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，
使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（ ）
A． AB ，AC 两边中线的交点处
B． AB ，AC 两边高线的交点处
C．Ð B 与ÐC 这两个角的角平分线的交点处
D． AB ，AC 两边的垂直平分线的交点处
（24-25 八年级上·江苏苏州·期中）
18．如图，点 O 是VABC 内一点，满足OA OB OC== ，则点O 是（ ）
A．VABC 三条边的垂直平分线的交点B．VABC 三个角的角平分线的交点
C．VABC 三条高的交点D．VABC 三条中线的交点
【题型 4：线段垂直平分线的性质的综合应用】
（23-24 八年级上·安徽六安·期末）
19．如图，在VABC 中，AB AC= ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D，交 AC 于E，已
知Ð=°ABE 40 ，求ÐEBC 的度数．
（2024 八年级上·全国·专题练习）
试卷第 6 13页，共页 : .
20．如图，在VABC 中，BC 边的垂直平分线交AC 边于点D，交BC 边于点E，连接BD．
(1)如图CE BDC= 4，V 的周长为18，求BD的长．
(2)Ð=°Ð=°ADM ABD60 20， ，求Ð A的度数．
（24-25 八年级上·安徽池州·期末）
21．如图，在VABC 中，AB AC= ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D，交AB 于点E ．
(1)若ÐA =°40 ，求Ð DBC 的度数；
(2)若 AE = 3，△CBD的周长为10，求BC 的长．
（24-25 八年级上·云南昭通·期中）
22．如图，在VABC 中，AB AC= ，DE 垂直平分AB ，BE AC^ ，EF BF= ，求ÐEFC 的
度数．
（23-24 八年级上·湖北黄石·阶段练习）
23．如图，在VABC 中，边AB 的垂直平分线EF 分别交边BC AB, 于点E，F，过点 A 作
AD BC^ 于点D，且 D 为线段CE的中点．
试卷第 7 13页，共页 : .
(1)求证：BE AC= ；
(2)若Ð=°B 35 ，求Ð BAC 的度数．
【题型 5：作图-线段垂直平分线和角平分线】
（24-25 八年级上·甘肃定西·期末）
24．如图，电信部门要在s区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇
A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位
置？在图上标注它的位置（尺规作图，不写作法，保留作图的痕迹）．
（24-25 八年级上·山东德州·期中）
25．如图，在VABC 中，Ð=°C 90 ，Ð=°B 30 ．
(1)用尺规作图法，在BC 上求作一点P ，使点P 到AC ，AB 的距离相等；
(2)若 AC = 6 ，BC =8，AB =10，求点P 到AB 的距离．
（2024 八年级上·黑龙江·专题练习）
26．如图，A ，B ，C 为三个景点，连接各景点的有AB ，BC ，AC 三条小路，现计划在三
个景点围成的三角形区域内建立一个纪念品商店，要求商店与观景点B 和观景点 C 的距离
相等，且到小路AB ，BC 的距离也相等，请你确定纪念品商店的位置．（保留作图痕迹，不
写作法）
试卷第 8 13页，共页 : .
（24-25 九年级上·全国·期末）
27．线段 AB 与射线AP 有一公共端点A．
(1)用直尺和圆规作出ÐBAP 的角平分线AC ；（不写作图方法）
(2)用圆规在射线 AP 上截取线段AD AB= ，连接BD；
(3)用直尺和圆规在BD右侧作出以点B 为顶点的ÐDBQ ，使Ð=ÐDBQ BDA，且BQ与AC
相交于点E；（不写作图方法）
(4)你认为线段 AB 和BE 的大小关系如何？
（24-25 八年级上·江苏无锡·期末）
28．如图，Ð=°=C BC90 , 3，P 为边 AC 上一点，且CP =1．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在边BC 上求作一点E，使CE EP BC+= ；
(2)在（1）的条件下，求CE的长．
【题型 6：角平分线性质】
（24-25 八年级上·贵州贵阳·阶段练习）
29．如图，在VABC 中，AB AC==5 4， ，以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB AC，
1
于点D和E ，再分别以点D E, 为圆心，大于DE 为半径作弧，两弧交于点F ，连接AF 并
2
延长交BC 于点G ，GH AC^ 于点H GH， = 2，则VABC 的面积为（ ）
试卷第 9 13页，共页 : .
A．4 B．5 C．8 D．9
（24-25 八年级上·江苏徐州·期中）
30．如图，在Rt△ABC中，Ð=°C 90 ，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC AB,
1
于点M、N，再分别以 M，N 为圆心，大于 MN 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP
2
交边BC 于点D，若CD = 3，AB =10，则VABD 的面积为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
（24-25 八年级上·河南周口·期末）
31．如图，D 为VABC 的两个内角的平分线的交点．若Ð=°==A AB AC90 12cm 5cm， ， ，
则点D 到边BC 的距离为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
（24-25 八年级上·浙江绍兴·期中）
32．如图，在VABC 中，Ð=°ACB 90 ，BE 平分Ð ABC ，ED AB^ 于D．如果CE = 5，