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专题04垂直平分线和角平分线(八大题型)(题型专练)-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读~题型专练》(北师大版)[含答案].pdf

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专题 04 垂直平分线和角平分线(八大题型)
【题型 1: 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】
【题型 2:线段垂直平分线的性质在求角中的应用】
【题型 3:线段垂直平分线的性质在实际中的应用】
【题型 4:线段垂直平分线的性质的综合应用】
【题型 5:作图-线段垂直平分线和角平分线】
【题型 6:角平分线性质】
【题型 7:角平分线性质在实际中应用】
【题型 8:角平分线的性质与全等】
【题型 1: 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】
(23-24 八年级上·云南楚雄·期末)
1.如图,在VABC 中,DE 垂直平分 BC,若BD =10,AC =14,则AD 的长为( )
A.8 B.6 C.4 D.2
(24-25 八年级上·山东菏泽·期中)
1
2.如图,在VABC 中,分别以顶点B ,C 为圆心,以大于BC 的长为半径画弧,两弧分别
2
相交于点M ,N ,作直线MN ,分别交AC ,BC 于点D,E ,连接BD,AC =8cm ,
BD = 5cm,则AD 的长为( )
试卷第 1 13页,共页 : .
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
(24-25 八年级上·江苏南京·阶段练习)
3.如图,在VABC 中,AB 的垂直平分线l交BC 于点D,BC = 7,AC = 4,则VACD的周
长为( )
A.10 B.11 C.15 D.16
(24-25 八年级上·全国·期末)
4.如图,在VABC 中,Ð=°C 90 ,Ð=°B 30 ,边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E,交BC
于点D,连接 AD ,若CD =5,则BC 的长为(  )
A.18 B.15 C.12 D.10
(24-25 八年级上·江苏宿迁·期中)
5.如图,在VABC 中,AB 的垂直平分线交AB 于点D,交BC 于点E ,连接AE .若△ACE
的周长为12, AC = 5,则BC 的长是( )
试卷第 2 13页,共页 : .
A.7 B.8 C.9 D.10
(24-25 八年级上·广西贵港·期中)
6.如图,VABC 中,边AB 的垂直平分线分别交BC ,AB 于点D,E ,AE = 3,VABC 的
周长为18,则△ADC 的周长是( )
A.12 B.15 C.16 D.10
(24-25 八年级上·云南文山·期中)
7.如图,在VABC中,DE 是AC 的垂直平分线,AE cm= 4 ,VCBD的周长为20cm, 则VABC
的周长( )
A.12cm B.16cm C.24cm D.28cm
(24-25 八年级上·山东济南·期中)
8.在 Rt ABCV 中,Ð=°Ð=°C B90 , ,AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ,BE = 3 2,
则AC 等于(  )
A.3 2 B.6 2 C.3 D.6
(24-25 八年级上·黑龙江牡丹江·期中)
试卷第 3 13页,共页 : .
9.如图,VABC 中,AB AE= ,且AD BC^ ,EF 垂直平分AC ,交AC 于点F,交BC 于
点E,若VABC 周长为18, AC = 6 ,则DC 为( )
A.6 B.8 C.9 D.10
【题型 2:线段垂直平分线的性质在求角中的应用】
(24-25 八年级上·湖南衡阳·阶段练习)
10.如图, Rt△ABC中,Ð=°C 90 ,斜边AB 的垂直平分线交AB 于点E ,交BC 于点D,
连接AD ,若Ð=°B 35 ,则ÐCAD的度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
(2024 八年级上·黑龙江·专题练习)
11.在VABC 中,AB AC= ,AB 的垂直平分线与直线AC 所成的角为50°,则Ð B 等于
( )
A.70° B.20°或70° C.40°或70° D.40°或20°
(24-25 八年级上·河南周口·阶段练习)
12.如图VABC 中,Ð=°B 40 ,AC 的垂直平分线交AC 于点D,交BC 于点E ,且
ÐÐ=EAB CAE∶ 3 1∶ ,则Ð=C ( )
A.28° B.25° C.° D.20°
试卷第 4 13页,共页 : .
(24-25 八年级上·江苏连云港·期中)
13.如图,在VABC 中,AB AC AC= , 的垂直平分线l 交BC 于点D.若Ð=DAC 37°,则Ð B
的度数是( )
A.37° B.30° C.28° D.26°
(22-23 八年级下·陕西咸阳·期中)
14.如图,在 VABC 中,AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ,若ÐBAC =115 ,
则Ð EAF 为( )
A.50° B.65° C.60o D.55°
(24-25 八年级上·江苏宿迁·期中)
1
15.在VABC 中,Ð B=60°,Ð=°C 35 ,分别以点A 和点C 为圆心,大于AC 的长为半径
2
画弧,两弧相交于点M ,N ,作直线MN ,交BC 于点D,连接AD ,则Ð BAD 的度数为
( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
【题型 3:线段垂直平分线的性质在实际中的应用】
(24-25 八年级上·江西上饶·期中)
16.到VABC 的三个顶点距离相等的点是VABC 的( )
A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三条高的交点 D.三边中线的交点
试卷第 5 13页,共页 : .
(22-23 八年级上·湖南长沙·期中)
17.如图, A 、B 、C 表示三个居民小区,为了居民生活的方便,现准备建一个生活超市,
使它到这三个居民小区的距离相等,那么生活超市应建在(  )

A. AB ,AC 两边中线的交点处
B. AB ,AC 两边高线的交点处
C.Ð B 与ÐC 这两个角的角平分线的交点处
D. AB ,AC 两边的垂直平分线的交点处
(24-25 八年级上·江苏苏州·期中)
18.如图,点 O 是VABC 内一点,满足OA OB OC== ,则点O 是( )
A.VABC 三条边的垂直平分线的交点B.VABC 三个角的角平分线的交点
C.VABC 三条高的交点D.VABC 三条中线的交点
【题型 4:线段垂直平分线的性质的综合应用】
(23-24 八年级上·安徽六安·期末)
19.如图,在VABC 中,AB AC= ,DE 是AB 的垂直平分线,垂足为D,交 AC 于E,已
知Ð=°ABE 40 ,求ÐEBC 的度数.
(2024 八年级上·全国·专题练习)
试卷第 6 13页,共页 : .
20.如图,在VABC 中,BC 边的垂直平分线交AC 边于点D,交BC 边于点E,连接BD.
(1)如图CE BDC= 4,V 的周长为18,求BD的长.
(2)Ð=°Ð=°ADM ABD60 20, ,求Ð A的度数.
(24-25 八年级上·安徽池州·期末)
21.如图,在VABC 中,AB AC= ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D,交AB 于点E .
(1)若ÐA =°40 ,求Ð DBC 的度数;
(2)若 AE = 3,△CBD的周长为10,求BC 的长.
(24-25 八年级上·云南昭通·期中)
22.如图,在VABC 中,AB AC= ,DE 垂直平分AB ,BE AC^ ,EF BF= ,求ÐEFC 的
度数.
(23-24 八年级上·湖北黄石·阶段练习)
23.如图,在VABC 中,边AB 的垂直平分线EF 分别交边BC AB, 于点E,F,过点 A 作
AD BC^ 于点D,且 D 为线段CE的中点.
试卷第 7 13页,共页 : .
(1)求证:BE AC= ;
(2)若Ð=°B 35 ,求Ð BAC 的度数.
【题型 5:作图-线段垂直平分线和角平分线】
(24-25 八年级上·甘肃定西·期末)
24.如图,电信部门要在s区修建一座电视信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇
A 、B 的距离必须相等,到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等,发射塔应修建在什么位
置?在图上标注它的位置(尺规作图,不写作法,保留作图的痕迹).
(24-25 八年级上·山东德州·期中)
25.如图,在VABC 中,Ð=°C 90 ,Ð=°B 30 .
(1)用尺规作图法,在BC 上求作一点P ,使点P 到AC ,AB 的距离相等;
(2)若 AC = 6 ,BC =8,AB =10,求点P 到AB 的距离.
(2024 八年级上·黑龙江·专题练习)
26.如图,A ,B ,C 为三个景点,连接各景点的有AB ,BC ,AC 三条小路,现计划在三
个景点围成的三角形区域内建立一个纪念品商店,要求商店与观景点B 和观景点 C 的距离
相等,且到小路AB ,BC 的距离也相等,请你确定纪念品商店的位置.(保留作图痕迹,不
写作法)
试卷第 8 13页,共页 : .
(24-25 九年级上·全国·期末)
27.线段 AB 与射线AP 有一公共端点A.
(1)用直尺和圆规作出ÐBAP 的角平分线AC ;(不写作图方法)
(2)用圆规在射线 AP 上截取线段AD AB= ,连接BD;
(3)用直尺和圆规在BD右侧作出以点B 为顶点的ÐDBQ ,使Ð=ÐDBQ BDA,且BQ与AC
相交于点E;(不写作图方法)
(4)你认为线段 AB 和BE 的大小关系如何?
(24-25 八年级上·江苏无锡·期末)
28.如图,Ð=°=C BC90 , 3,P 为边 AC 上一点,且CP =1.
(1)请用无刻度的直尺和圆规在边BC 上求作一点E,使CE EP BC+= ;
(2)在(1)的条件下,求CE的长.
【题型 6:角平分线性质】
(24-25 八年级上·贵州贵阳·阶段练习)
29.如图,在VABC 中,AB AC==5 4, ,以点A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB AC,
1
于点D和E ,再分别以点D E, 为圆心,大于DE 为半径作弧,两弧交于点F ,连接AF 并
2
延长交BC 于点G ,GH AC^ 于点H GH, = 2,则VABC 的面积为( )
试卷第 9 13页,共页 : .
A.4 B.5 C.8 D.9
(24-25 八年级上·江苏徐州·期中)
30.如图,在Rt△ABC中,Ð=°C 90 ,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AC AB,
1
于点M、N,再分别以 M,N 为圆心,大于 MN 长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP
2
交边BC 于点D,若CD = 3,AB =10,则VABD 的面积为( )

A.15 B.20 C.25 D.30
(24-25 八年级上·河南周口·期末)
31.如图,D 为VABC 的两个内角的平分线的交点.若Ð=°==A AB AC90 12cm 5cm, , ,
则点D 到边BC 的距离为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
(24-25 八年级上·浙江绍兴·期中)
32.如图,在VABC 中,Ð=°ACB 90 ,BE 平分Ð ABC ,ED AB^ 于D.如果CE = 5,