文档介绍：高一期末考试试题
命题人:增城高级中学吴玮宁
选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每个小题中的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
,则集合中的元素的个数为( )
A. B. C. D.
,且,则实数的值是( )
,则这两个球的半径之比为( )
A. B. C. D.
( )
A.
( )
A. B. C. D.
,互相垂直,则的值是( )
A. B.
,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A. B. C. D.
,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形, 主视图左视图
俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为( )
A. B.
C. D.
俯视图
,是不同的平面,有以下四个命题:
①②③④
其中,真命题是( )
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
( )
A. B. C. D.
填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
,则在下,象的原象所成的集合为
,在上递增,则
,且,则
解答题。本大题6题共80分。
15(12分)已知二次函数
指出其图像对称轴,顶点坐标;
说明其图像由的图像经过怎样的平移得来;
若,求函数的最大值和最小值。
16(12分)求过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
17(14分)如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱中,,点是的中点。
(1)求证:
(II)求证:
B
(III)求三棱锥的体积。
18(14分)求经过和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程。
19(14分) 对于函数,
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)是否存在实数a,使函数为奇函数?证明你的结论
20(14分)已知函数
当取何值时,函数的图象与轴有两个零点;
如果函数至少有一个零点在原点的右侧,求的值。
参考答案
选择题
CDABB B
填空
11. 13. 14.
三、解答题
15. 2分
(1)对称轴,顶点坐标 4分
(2) 图象可由向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。
6分
(3),由图可知在,函数的最大值为7,最小值为3 12分
:(截距式)
当直线过原点时,过点的直线为------------------------(5分)
当直线不过原点时,设直线方程为(),直线过点,代入解得
所以直线方程为
所以,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和.
法二(斜截式)
依题意知直线显然存在斜率, --------------------(2分)
设直线方程为,直线过点,代入方程有
①
直线在轴和轴的截距分别为和,
依题意有②----6分
由①②解得或 10分
所以直线的方程为和----------------------------12分
(1)在中,由余弦定理得,为直角三角形,
又