文档介绍：北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
§5-1 纯弯曲
§5-2 横力弯曲时的正应力
§5-3 横力弯曲时的切应力
§5-4 提高弯曲强度
第5章弯曲应力
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
§5-1 纯弯曲
1、弯曲构件横截面上的应力
当梁上有横向外力作用时,一般情况下,梁的横截面上既有弯矩M,又有剪力FS.
弯矩M 正应力s
剪力FS 切应力t
内力
m
m
FS
M
m
m
FS
m
m
M
只有与正应力有关的法向内力元素
dFN = dA 才能合成弯矩.
只有与切应力有关的切向内力元素
dFS = dA 才能合成剪力;
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FS
x
F
F
x
M
Fa
F
a
l
a
F
§5-1 纯弯曲
2、纯弯曲
纯弯曲:
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纯弯曲:
横力弯曲:
§5-1 纯弯曲
若梁在某段内各横截面的弯矩为常量,剪力为零,则该段梁的弯曲就称为纯弯曲.
若梁在某段内各横截面既有弯矩又有剪力,则该段梁的弯曲就称为横力弯曲(或剪力弯曲).
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3、变形几何关系
§5-1 纯弯曲
由纯弯曲的变形规律→纵向线应变的变化规律。
(1)观察实验:
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a
b
c
d
a
b
c
d
M
M
(2)变形规律:
横向线:仍为直线,只是相对转动了一个角度且仍与纵向线正交。
纵向线:由直线变为曲线,且靠近上部的纤维缩短,靠近下部的纤维伸长。
(3)假设:
§5-1 纯弯曲
弯曲平面假设和纵向纤维假设
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中性轴
§5-1 纯弯曲
弯曲平面假设:梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面,且仍垂直于变形后的轴线,只是各横截面绕其上的某一轴转动了一个角度。
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凹入一侧纤维缩短;
突出一侧纤维伸长
根据变形的连续性可知,梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区,中间必有一层纵向无长度改变的过渡层------称为中性层。
中性层与横截面的交线--中性轴
纵向纤维假设:梁是由许多纵向纤维组成的,且各纵向纤维之间无挤压。
§5-1 纯弯曲
中性层
中性轴
Me
Me
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m
a
b
m
a
n
b
n
Me
Me
m
m
n
n
a1
a1
b1
b1
§5-1 纯弯曲
(4)线应变的变化规律:
dx
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r ——中性层的曲率半径
C
b1
b1
r
y
O1
O2
dq
}
dx
Me
Me
m
m
n
n
a1
a1
b1
b1
§5-1 纯弯曲