文档介绍：Discrete Math.
离散数学
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l 办公室: N549
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数学是什么
Ø
来讲述数学是什么。专业的数学对一般人来讲似
乎过于艰深和抽象……
Ø 数学大概可以按连续数学和离散数学来分类。连
续数学以微积分思想为基础的连续分析为中心,
离散数学以发展代数学工具为中心。
Ø 代数学是一切数学的基础和工具。代数学以古典
的方程理论发展起来,形成现代数学的基础群
论、模形式理论、范畴论、代数结构等……
Ø 数论研究数的本质。数论研究自然数,可以说是
最自然的数学,某数学家说上帝创造了自然数,
其他的数才是人类发明的……
三次数学危机
Ø 第一次数学危机
l 无理数的发现,引起了第一次数学危机。
Ø 第二次数学危机
l ……关键问题就是无穷小量究竞是不是零?无穷小及其
分析是否合理?由此而引起了数学界甚至哲学界长达一
个半世纪的争论……
Ø 第三次数学危机
l ……这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现
悖论造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分
支,并且实际上集合论已经成了数学的基础,因此集合
论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的
有效性的怀疑。
数学家名言
Ø 数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从
事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深. 数学是科学之
王
——高斯
Ø 在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术
更为重要
——康扥尔
Ø 只要一门科学分支能提出大量的问题, 它就充满着生
命力, 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡
——希尔伯特
Ø 在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我
们怎么知道什么
——毕达哥拉斯
数学家名言
Ø 数学是无穷的科学.
——赫尔曼外尔
Ø 数是一种离散的数量、线是一种连续的数量。
研究数及其属性的学科叫做算术
研究量及其属性的学科叫做几何
研究数和量的学科叫做数学
——亚里士多得
Ø 本身已如此一目了然,以致于没有任何词汇能够
把他解说得更清楚的事物,绝不要试图给他下定
义,以免被所使用的含混不清的词汇所欺骗
——帕斯卡(法、17世纪)
数学家名言
Ø 数学==逻辑
——罗素
Ø 逻辑是数学的少年时代, 数学是逻辑的成年时代,
数学是研究结构的科学
——布尔巴基学派(30年代)
Ø 宇宙是一个由数学和逻辑原则所统率的和谐的整
体
——莱布尼茨
Ø 一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达
到真正完善的地步
——马克思
离散数学
Ø 研究离散对象及其相互间关系的一门数学学科
Ø 研究离散结构的数学分支。
——辞海
Ø 离散数学是数学的几个分支的总称,以研究离
散量的结构和相互间的关系为主要目标,其研
究对象一般地是有限个或可数无穷个元素;因此
它充分描述了计算机科学离散性的特点。内容
包含:数理逻辑、集合论、代数结构、图论、
组合学、数论等。
——维基百科-Wikipedia
离散数学的由来与发展
一、古老
Ø 历史:
l 计数: 自然数
Ø 发展:
l 图论: Konigsberg七桥问题(1736,Euler)
二、年青
Ø 新生:
l 计算机: 二进制运算(0、1)
基础部分:
Discrete Math. l 逻辑(Logic)
l 集合(Sets)
离散数学 l 算法(Algorithms)
l 数论(Number Theory)
原理部分:
l 数学推理(Reasoning)
应用部分: l 计数原理(Counting)
l
图(Graphs) l 关系(Relations)
l树(Trees)
l代数系统:
n布尔代数(Boolean Algbra)
n群(Group) 第1、2、3、4、7、8、9章