文档介绍：
知识回顾:
1、反函数的定义
设函数的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x=(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数,记作,习惯上改写成
函数y=f(x)有反函数的条件是 __________________________.
求反函数的步骤:
①. ②. ③.
4、互为反函数间的关系:
①从函数角度看:
②从函数图象看:
单调性的关系:
二、基本训练:
1、给出下列几个函数:①;②
③④⑤
其中不存在反函数的函数序号是
变题:函数在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是( )
A、 B、 C、 D、
2、函数的反函数是( )
A. B.
C. D.
3.(05江苏卷)函数的反函数的解析表达式为( )
(A) (B)
(C) (D)
4. (05全国卷Ⅰ)反函数是( )
(A) (B)
(C) (D)
5. (05天津卷)设是函数的反函数,则使成立的x的取值范围为( )
A. B. C. D.
6. (05湖南卷)设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数f-1(x),f (4)=0,则f-1(4)= .
7、已知函数的图象过点(1,7),又其反函数的图象经过点(4,0),则的表达式为_____________.
三、例题分析:
1、①若函数是函数的反函数,则的图象为( )
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
O
A B C D
②已知函数的图象过点(0,1),则函数的反函数的图象必过定点( )
A、(1,-4) B、(1,4) C、(1,0) D、(4,1)
③若函数f(x)的图象与的图象关于直线y=x对称,则函数的单调减区间是( )
A、(1,+∞) B、(-∞,1] C、(0,1] D、[1,2)
2、①函数的反函数是
②、已知,则___ .
③、已知函数的反函数是,且,则函数
的值域为______________.
3、已知函数,若函数y=g(x)与的图象关于直线对称,求g(3)的值.
4、给定实数a,a≠0且a≠1,设函数,证明这个函数的图象关于直线y=x对称。
四、作业:
1、若指数函数y=f(x)的反函数的图象经过点(2,-1),则此指数函数为
(A) (B) (C) (D)
2、设,则
(A)在(上是增函数(B)在(上是减函数
(C)在(上是减函数(D)在(上是增函数
3、设,则
(A) (B) (C) (D)
4、若函数的图象经过第三、四象限,且存在反函数,则函数的图象经过
(A)第一、二象限(B) 第二、三象限(C)第三、四象限(D) 第一、四象限
5、()函数在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是()
A. B. C. D.
6、()设k>1,f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直