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知识点一：倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
（1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数。
（2）交换这个数的分子和分母的位置。
1的倒数是1，0没有倒数。
知识点二：分数除法的计算法则
一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
知识点三：分数四则混合运算规律
1. 只有乘、除法， 按照从左到右的顺序依次进行计算。
2. 在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。
3. 在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
知识点四：分数除法的应用题
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法：
方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量 关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
2. “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这数”的问题的解法：
方程法：根据题中的等量关系：
“单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或
“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”，
设单位“1”的量为 x，列方程解答。
3. 已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。
4. 利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
考点一：倒数的认识
【例1】（2020春•雁塔区期末）的倒数是 ， 4 ．
【思路分析】两个数的乘积是1，那么这两个数就互为倒数．交换分子分母的位置就可以找到这个分数的倒数．据此解答．
【规范解答】解：的倒数是；＝，．
故答案为：；4．
【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．
1．（2020•旬阳县）的倒数是 ； 的倒数是．
【思路分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．0没有倒数，求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可，由此解答．
【规范解答】解：的倒数是
的倒数是
故答案为：，．
【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．明确：0没有倒数，1的倒数是1．
2．（2020•历下区） 8 ，最小合数的倒数是 ．
【思路分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．最小的合数是4，4的倒数是；求小数的倒数，先把小数化成分数，然后把分子和分母调换位置即可．
【规范解答】解：，最小的合数的倒数是．
故答案为：8，．
【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法．
3．（2020春•新田县期中） ；1的倒数是 1 ．
【思路分析】求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；
求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到；
求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．
【规范解答】解：；1的倒数是1．
故答案为：，1．
【名师点评】此题考查了求一个数倒数的方法．
考点二：分数除法的计算法则
【例2】（2019•防城港模拟）＝
【思路分析】分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，由此计算．
【规范解答】解：
＝×
＝
故答案为：．
【名师点评】本题考查了分数除法的计算方法，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．
1．（2019•宿迁模拟）一个数乘以等于，这个数是 ．
【思路分析】已知一个数乘以等于求这个数是多少，用除以．
【规范解答】解：÷＝
答：这个数是．
故答案为：．
【名师点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法进行解答．
2．（2019•衡阳模拟）300千米比 360 千米少．
【思路分析】把要求的结果看作单位“1”，300千米是单位“1”的（1﹣），根据分数除法的意义，用除法进行解答．
【规范解答】解：300÷（1﹣）
＝300÷
＝360（千米）
答：300千米比360千米少．
故答案为：360．
【名师点评】这种类型的题目属于分数除应用题，只要找清单位“1”，求单位“1”的量，是用除法进行解答．
3．（2019•山东模拟） 50 的等于40．
【思路分析】把要求的数看成单位“1”，它的是40，根据分数除法的意义，用40除以即可求出这个数．
【规范解答】解：40÷＝50
答：50的等于40．
故答案为：50．
【名师点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．
考点三：分数四则混合运算规律
【例1】（2019秋•鼓楼区期末）估算下面4个算式的计算结果，最大的是（ ）
A．120× B．120× C．120÷ D．120÷
【思路分析】先把除法变成乘法，然后根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大”解答即可．
【规范解答】解：根据估算的方法，由分析得：
120×（1）＝120×；
120×（1）＝120×；
120÷（1）＝120×；
120÷（1）＝120×；
＞＞＞；
即120÷（1）＞120×（1）＞120÷（1）＞120×（1）；
答：结果最大是120÷（1）．
故选：D．
【名师点评】解答本题关键是明确：积一定，一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小．
1．（2019春•渭滨区期末）连续两个偶数和的是25，这两个偶数分别是（ ）
A．22，24 B．12，18 C．24，26 D．26，28
【思路分析】根据题意，连续两个偶数和的是25，先用25除以求出这两个偶数的和是多少，然后再进行选择即可．
【规范解答】解：25÷＝50
A：22+24＝46，不符合题意；
B：12+18＝30，不符合题意；
C：24+26＝50，符合题意；
D：26+28＝54，不符合题意；
故选：C．
【名师点评】解答本题的关键是根据分数除法的意义求出两个偶数的和，然后再进一步解答即可．
2．（2019•宁波模拟）下面4个算式的计算结果，最大的是（ ）
A．888÷（1+） B．888÷（1﹣） C．888×（1+） D．888×（1﹣）
【思路分析】根据分数四则混合运算的顺序以及乘法分配律，分别求出各个算式中的结果，再比较解答．
【规范解答】解：A、888÷（1+）
＝888÷
＝799
B、888÷（1﹣）
＝888÷
＝999
C、888×（1+）
＝888×1+888×
＝888+98
＝986
D、888×（1﹣）
＝888×1﹣888×
＝888﹣98
＝789
999＞986＞799＞789
所以，结果最大的是888÷（1﹣）．
故选：B．
【名师点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照分数大小比较的方法进行解答．
3．（2018秋•长沙县期末）小邮把一个数除以，错算为乘以，得出结果6．那么正确计算结果应是（ ）
A．18 B．27 C． D．6
【思路分析】逆推求解，先用6除以，求出这个数，再用这个数除以即可求解．
【规范解答】解：6÷÷
＝9÷
＝
答：．
故选：C．
【名师点评】解决本题的关键是先根据乘除法的互逆关系，求出被除数，再按照正确的计算方法进行计算．
考点四：分数除法的应用题
【例4】（2020春•复兴区期末）一辆汽车从甲地开往乙地，已行驶144千米，距乙地还有全程的．甲乙两地相距多少千米？
【思路分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，已经行驶的144千米相当于全程的（1﹣），根据分数除法的意义，用144千米除以进率（1
﹣）就是甲乙两地距离．
【规范解答】解：144÷（1﹣）
＝144÷
＝360（千米）
答：甲乙两地相距360千米．
【名师点评】此题主要是考查分数除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．
1．（2020春•复兴区期末）数学李老师花100元买了一件降价的衣服，这个价格是原价的．这件衣服的原价是多少元？
【思路分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，现价（100元）相当于原价的，根据分数除法的意义，用100元除以就是这件衣服的原价．
【规范解答】解：100÷＝125（元）
答：这件衣服的原价是125元．
【名师点评】此题主要是考查分数除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．
2．（2020春•交城县期末）一批货物，运走一些后还剩下60吨，剩下的是运走的．这批货物共有多少吨？
【思路分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，剩下的是运走的，剩下的是总吨数的，根据分数除法的意义，用剩下的吨数除以就是这批货物的吨数．
【规范解答】解：剩下的是运走的，则剩下的是总吨数的
60÷
＝60÷
＝180（吨）
答：这批货物共有180吨．
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．
3．（2020春•宝鸡期末）熊冬眠的时间约是120天，熊的冬眠时间是青蛙冬眠时间的，蛇的冬眠时间是青蛙冬眠时间的．蛇的冬眠时间是多少天？
【思路分析】根据题意，把青蛙冬眠的时间看作单位“1”，熊冬眠的时间约是120天，熊的冬眠时间是青蛙冬眠时间的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出青蛙冬眠的时间，蛇的冬眠时间是青蛙冬眠时间的，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出蛇冬眠的时间．据此列式解答．
【规范解答】解：120÷
＝
＝180（天）
答：蛇的冬眠时间是180天．
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
一．选择题（共6小题）
1．（2019•怀化模拟）选择÷÷＝（ ）
A． B．25 C． D．12
【思路分析】÷÷，按照从左向右的顺序进行计算．
【规范解答】解：÷÷
＝÷
＝12
故选：D．
【名师点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算．
2．（2020•安新县）下面说法不正确的是（ ）
A．的倒数是 B．1的倒数是1．
C．5的倒数是 D．.0的倒数是0．
【思路分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1．
【规范解答】解：的倒数是；1的倒数是1；5的倒数是；0没有倒数．
故选项D不正确．
故选：D．
【名师点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数．
3．（2020春•高邑县期中）（ ）没有倒数．
A．0 B．自然数 C．小数 D．带分数
【思路分析】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．据此即可判断．
【规范解答】解：由两个数乘积是1的数互为倒数可知，0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数；
故选：A．
【名师点评】此题考查了倒数的意义，应注意基础知识的积累．
4．（2019•永州模拟）一个数的是16，这个数是（ ）
A．120 B．20 C．12 D．12
【思路分析】根据一个数的是16，要求这个数是多少用16除以即可．
【规范解答】解：16÷＝20
答：这个数是20．
故选：B．
【名师点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．
5．（2019•长沙模拟）与12÷结果相等的式子是（ ）
A．12÷5×4 B．12÷4×5 C．12÷4÷5 D．12×5×4
【思路分析】根据分数除法的计算方法，以及整数乘除法的计算方法，求出每个算式的结果各是多少，判断出与12÷相等的式子是哪个即可．
【规范解答】解：12÷＝15
A、12÷5×4