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一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1． 实数，，0，-2中，最小的是（ ）
A． B． C．0 D．-2
2．下列各式中，计算结果为m5的是（ ）
A．m2·m3 B．m2+m3 C．m10÷m2 D．(m2)3
3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
4．2024年浙江省的常住人口约为65700000人，将数据65700000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是甲、乙两位女生9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．将一个含45°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1=65°，则∠2=（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为42公里，，最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，若乙的平均速度为xkm/h，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，下列函数的图象中不存在“和美点”的是（ ）
A．y=-2x-1 B．y=x+2 C．y= D．y=x2-2
9． 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将AC绕着点C按顺时针旋转60°得到CD，连接BD交AC于点E，则S△BEC：S△DEC的值为（ ）
A． B． C． D．
10． 已知点 A（x1，y1），B（x1+m，y1+2）两点在反比例函数y=的图象上．则下列判断正确的是（ ）
A．若k>0，则m<0 B．若k<0，则m可能小于0也可能大于0
C．若k>0，点A，B在同一象限，则m>0 D．若k<0，点A，B在不同象限，则m>0
二、填空题（本题百优有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：x2-4=
12．作为一个悠久历史和灿烂文化的文明古国，中国古代数学家曾写下不少数学著作，现从《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《海岛算经》、《缉古算经》5本著作中随机挑选一本来研读，恰好选择《九章算术》的概率是 .
13． 如图，AB与⊙O相切于点A，连接OB与⊙O交于点C，=AO，则∠B= °.
14．若一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k= .
15． 如图，已知AD//BC，BD⊥AC，AC=4，BD=8，则 sin∠DBC= .
16． 如图，把一张矩形纸片ABCD沿 BE折叠，点A 的对应点为F，EF交 BD于点 G为EF的中点，BF平分∠DBC，则= .
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．计算：
18．解不等式：
19．在Rt∠ABC中，∠ABC=90°，BC>AB.
（1）尺规作图：在BC找一点D，使点D到点A、点C的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）.
（2）在（1）的前提下，若CD=3BD，求 tan∠C的值.
20．为了增强学生的环保意识，某校组织七年级学生参加“环保知识”，从七年级随机抽取701、702两个班部分学生的比赛成绩，进行了如下统计分析
收集数据
从两个班中分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）
整理数据
将抽取的两个班学生成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E五组（用x表示成绩分数），A组：0≤x<60，B组：60≤x<70，C组：70≤x<80，D组：80≤x<90，E
整理数据组：90≤x≤：96，92，93，91，94；702班20名学生的比赛成绩在C组中的数据是：72，75，77，71，74，75
描述数据
根据统计数据，绘制成如下统计图。
分析数据
701、702两班抽取的学生比赛成绩的各统计量如下表：
平均数
中位数
众数
方差
701班
81
82
86
702班
81
n
86
9
根据上述信息，解答下列问题：
（1）请直接写出上述图表中的m= ，n= .
（2）若此次比赛成绩不低于90分为优秀，请估计全年级800人中优秀的人数，
（3）你认为该校七年级701班、702班中哪个班学生比赛成绩较好？请说明理由.（写一条理由即可）
21．如图，在ABCD中，E是 BC的中点，连接AE交BD于点F，连接CF，AF=CF.
（1）求证： ABCD是菱形.
（2）若∠BAD=120°，AF=4，求ABCD的面积.
22．甲、乙两同学在400米的环形跑道上参加1000米跑步训练，时间少于或等于3分40秒为满分、前800米的路程s（米）和时间：（秒）的函数关系如图.
（1）乙同学按照当前的速度继续匀速跑，那么他能否得到满分？请说明理由，
（2）求甲同学跑第2圈时的路程s（米）关于时间↑（秒）的函数解析式.
（3）若最后200米甲同学按第1圈的速度冲刺，乙同学保持原速不变，当乙同学跑到终点时，甲同学离终点还有多远？
23．已知二次函数y=ax2+bx+2（a，b为常数，a≠0）的图象经过点（-3，2）．
（1）求常数a和b满足的关系式.
（2）若二次函数图象与χ轴只有一个交点，求二次函数的解析式.
（3）当-3≤x≤1时，函数的最大值是最小值的2倍，求a的值.
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D位于⊙O外一点，连接AD，BD，CD，BD交⊙O于点 E，=AC=AD.
（1）如图1，求证：∠ACE=∠ADE.
（2）如图2，BD经过圆心O，AB=2CD.
①求 cos∠BAC 的值；
②若AB=3，求⊙O的半径，
答案
【解析】【解答】解：，其中最小的是-2.
故答案为：D.
【分析】先将四个数从小到大排列，再找出最小的数.
【解析】【解答】解：m2·m3=m2+3=m5，故A符合；
m2+m3没有同类项，不能合并，故B不符合；
m10÷m2=m10-2=m8，故C不符合；
(m2)3=m2×3=m6，故D不符合.
故答案为：A.
【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则计算；
（2）利用合并同类项法则计算；
（3）利用同底数幂相除的法则计算；
（4）利用幂的乘方法则计算.
【解析】【解答】解：圆柱的三视图中有两个为矩形和一个圆组成.
故答案为：A.
【分析】根据三视图想像几何体.
【解析】【解答】解：65700000=×10000000=.
故答案为：C.
【分析】×10000000，再将10000000用10的乘方表示.
【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看到甲女生的跳绳成绩波动比乙女生的小，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图的波动大小作出判断.
【解析】【解答】解：如图，
∵直尺的对边平行， ∠1=65° ，
∴∠3=∠1=65° ，
又∵∠3+90°+∠2=180°，
∴65° +90°+∠2=180°，解得：∠2= 25° .
故答案为：B.
【分析】先利用平行线的性质求出∠3，再利用平角的意义求出∠2.
【解析】【解答】解：∵乙的平均速度为xkm/h，，
∴，
∵最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，全程的总赛程约为42公里，
∴.
故答案为：D.
【分析】乙的平均速度为xkm/h，根据“最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟”可列出方程.
【解析】【解答】解：∵横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，
∴y=-x，
对于y=-2x-1，-x=-2x-1，解得x=-1，∴y=1，∴函数的图象中存在“和美点”，故A不符合；
对于 y=x+2，-x=x+2，解得x=-1，∴y=1，∴函数的图象中存在“和美点”，故B不符合；
对于y=，-x=，无解得，∴函数的图象中不存在“和美点”，故C符合；
对于 y=x2-2，-x=x2-2，解得x=1或-2，∴函数的图象中存在“和美点”，故D不符合.
故答案为：C.
【分析】根据“和美点”的定义，对四个函数分别求解.
【解析】【解答】解：设AB=2x，如图，连结AD，过点D作DH⊥AC于点H，
∵将AC绕着点C按顺时针旋转60°得到CD，
∴AC=CD，∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=AD=CD=2x，AH=CH=x，
∴DH=.
∵，，
∴ S△BEC：S△DEC=：=AB：DH=2x：=.
故答案为：D.
【分析】设AB=2x，先证明△ACD是等边三角形，再用x分别表示出AD，AH，再利用勾股定理求出DH，接着根据三角形面积公式，求出 S△BEC：S△DEC.
【解析】【解答】解：当k>0时，y随x的增大而减小，不知道y1的值在哪个象限，无法判断m<0，故A错误；
当k<0时，点A（x1，y1）与B(x1+m，y1+2)可以在同一象限，也可以不在同一象限，则m可能小于0也可能大于0，故B正确；
当k>0时，点A，B在同一象限，则y随x的增大而减小，所以m<0，故C错误；
当k<0时，点A，B在不同象限，则m<0，故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据题意，判断当k>0和k<0时，反比例函数y=的增减性，确定m的取值范围.
【解析】【解答】解：x2-4=（x+2）（x-2）.
故答案为：（x+2）（x-2）.
【分析】直接利用平方差公式法分解即可。
【解析】【解答】解：从5本著作中随机挑选一本来研读，恰好选择《九章算术》的概率是.
故答案为：.
【分析】根据概率公式直接求解.
【解析】【解答】解：∵AC=AO，OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∵AB与⊙O相切于点A，
∴∠OAB=90°，
∴∠B=180°-∠OAB-∠AOB=180°-90°-60°=30°.
故答案为：30.
【分析】先证明△OAC是等边三角形，再根据切线的性质与三角形内角和定理求得 ∠B .
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，
∴（-2）2-4×1×k=0，解得k=1
故答案为：1.
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，计算判别式，得到关于k的方程求解.
【解析】【解答】解：过点D作DE//AC，交BC延长线于点E，
∵AD//BC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴AC=DE=4，
∵DB⊥AC，
∴BD⊥DE.
∴∠BDE=90°.
∴BE===4.
∴sin∠DBC=.
故答案为：.
【分析】先证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AC=DE=4，再证明∠BDE=90°，利用勾股定理求得BE，再求得sin∠DBC.
【解析】【解答】解：延长EF交BC于点H，设EG=y，DG=x，
根据折叠的性质，可得AB=BF，∠A=∠BFG=90°=∠BFH，AE=EF，
∵BF平分∠DBC，
∴∠FBG=∠FBH=∠DBC，
在△BFG与△BFH中，
∴△BFG≌△BFH（ASA），
∴FG=FH，
∵G为EF的中点，
∴GE=GF，
∴GF=FH=y，
∴AE=EF=2y，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴EG：GH=DG：BG=DE：BH，
∴y：(y+y）=x：BG，解得BG=2x，
∴BH=BG=2x，
∴DE：2x=y：2y，解得DE=x.
∴AD=AE+DE=2y+x=BC.
∴，
，
∵AB=BF，
∴AB2=BF2，
∴，解得y=-2x(舍去)或3y=2x.
∴.
∴.
∴.