文档介绍：插值法的概念
已知函数在n+1个点x0 ,x1 ,…,xn 上的函数值 yi=f(xi ), (i=0,1,…,n) ,求一个简单函数y=P(x),使其满足:        P(xi )=yi ,(i=0,1,…,n) 。即要求该简单函数的曲线要经过y=f(x)上已知的这个n+1个点:        (x0 ,y0 ),(x1 ,y1 ),…,(xn ,yn ),同时在其它x∈[a,b]上要估计误差:   R(x) = f(x) - P(x)
其中P(x)为f(x)的插值函数,x0 ,x1 ,…,xn 称为插值节点,包含插值节点的区间[a,b] 称为插值区间,求插值函数P(x)的方法称为插值法。若P(x)是次数不超过n的代数多项式,就称P(x)为插值多项式,相应的插值法称为多项式插值。若P(x)是分段的多项式,就是分段插值。若P(x)是三角多项式,就称三角插值。
为什么要插值
,有时对一个函数f(x)只能通过实验或观测的手段得到它在某个区间[a,b]上的有限个不同点上的函数值,也就是只知道一张函数表,却没有明确的表达式。
,但由于形式复杂,不便于计算和使用,所以人们往往希望做出一个既能反映函数的特性,又便于计算的简单函数P(x)去近似替代f(x)。
问题的提出
插值问题
该多项式的函数曲线要经过
上已知的这
个点
同时在其它
上要估计误差
。
当
时,求一次多项式
,
插值法的分类
一,拉格朗日插值法
二,牛顿插值法
三,埃尔米特插值法
四,分段多项式插值法
五,样条插值法
一,拉格朗日插值法
流程:线性插值(一次插值)→二次插值→ n次拉格朗日插值法的方程组法证明→用中国剩余定理证明拉格朗日插值多项式。
一次插值
二次插值
拉格朗日插值公式
线性插值(一次插值)
线性插值
插值函数和插值基函数