文档介绍：指数函数及其性质
衡南九中袁静
材料1:
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂
成4个…一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞
分裂的个数y与x的函数关系是什么?
创设情境
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
第二次
第三次
21
23
22
…………
第x次
……
2x
细胞个数y与分裂次数 x之间的关系式为 y =
2x
创设情境
材料2:
将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次截下去,问截的次数与剩下的纸条之间的关系.
创设情境
次数长度
1次
2次
3次
4次
…
…
该纸条截x次后,得到的长度y与x的关系式是
x次
创设情境
学习目标
理解指数函数的概念和意义
初步掌握指数函数的有关性质
指数为自变量
指数函数
底为常数
【新知】指数函数模样:
自主学习
其中为自变量,定义域为,值域为
思考1:
函数是指数函数吗?为什么?
答:不是,指数函数的解析式中, 的系数是1.
注意:有些函数貌似指数函数,实际上却不是,如
有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如
因为它可以化为
思考探究
思考2:指数函数定义中为什么要规定a>0,且 a 1呢?
答:①若a=0,则当x>0时,
②若a<0,则对于x的取某些数值,可使无意义.
如,这时对于
……等等,在实数范围内函数值不存在.
③若a=1,则对于任何,
是一个常量,没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a1。
思考探究
例1:下列哪些是指数函数?
√
×
×
×
√
×
1. 前面的系数为1
2. 指数为自变量
,同时
典例探究突破