文档介绍：●教学目标
掌握分析法证明不等式;
理解分析法实质——执果索因;
提高证明不等式证法灵活性.
●教学重点分析法
●教学难点分析法实质的理解
●教学方法启发引导式
●教具准备幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾:
师:前面几节课,我们一起学习了比较法,综合法证明不等式,进一步理解了证明不等式的逻辑推理方法,这一节,我们学习分析法证明不等式.
Ⅱ.讲授新课:
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证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够肯定这些充分条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立,这种方法通常叫做分析法.
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例8 求证
证明:因为都是正数,所以为了证明
只需证明
展开得
即
因为成立,所以
成立
即证明了
说明:①分析法是“执果索因”,步步寻求上一步成立的充分条件,它与综合法是对立统一的两种方法.
②分析法论证“若A则B”这个命题的模式是:为了证明命题B为真,
这只需要证明命题B1为真,从而有……
这只需要证明命题B2为真,从而又有……
这只需要证明命题A为真
而已知A为真,故B必真
例9 证明:通过水管放水,当流速相同时,如果水管截面的周长相等,那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.
分析:当水的流速相同时,水管的流量取决于水管截面面积的大小,设截面的周长为
L,则周长为L的圆的半径为,截面积为;周长为L的正方形边长为,.
证明:设截面的周长为L,依题意,截面是圆的水管的截面面积为,截面是正方形的水管的截面面积为,所以本题只需证明
为了证明上式成立,只需证明
两边同乘以正数,得
因此,只需证明
上式是成立的,所以
这就证明了,通过水