文档介绍：选修4-5 不等式选讲
二、绝对值不等式
课题: 第2课时绝对值不等式的解法
教学目标:
知识与技能:理解与掌握解绝对值不等式的基本步骤。
过程与方法:培养学生观察分析问题,归纳出解绝对值不等式的基本步骤。
情感、态度与价值观:启发学生认真分析书本中提到的两种不同类型的绝对值不等式的解法,让学生掌握从特殊到一般的数学思想方法。
教学重点:掌握两种不同类型的绝对值不等式的求解方法。
教学难点:掌握两种不同类型的绝对值不等式的求解方法。
授课类型:新授课
教具:多媒体、实物投影仪。
教学过程:
一、复习引入:
在初中课程的学习中,我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础上,本节讨论含有绝对值的不等式。
关于含有绝对值的不等式的问题,主要包括两类:一类是解不等式,另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。
1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式),关键在于去掉绝对值符号,化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.
请同学们回忆一下绝对值的意义。
在数轴上,一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即。
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型。设a为正数。根据绝对值的意义,不等式的解集是,它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间(-a,a),如图所示。
图1-1
如果给定的不等式符合上述形式,就可以直接利用它的结果来解。
第二种类型。设a为正数。根据绝对值的意义,不等式的解集是
{或}
它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间的并集。如图1-2所示。
–
图1-2
同样,如果给定的不等式符合这种类型,就可以直接利用它的结果来解。
二、典型例题:
(1)和型不等式的解法
例1、解不等式。
例2、解不等式。
方法1:分域讨论
方法2:依题意,或,(为什么可以这么解?)
(2)和型不等式的解法
例3、解不等式。
解本题可以按照例3的方法解,但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点