文档介绍：课题:(二) 
教学目的:
⒈了解向量与平面平行、共面向量的意义,掌握向量与平面平行的表示方法;
⒉理解共面向量定理及其推论;掌握点在已知平面内的充要条件;
⒊会用上述知识解决立体几何中有关的简单问题.
教学重点:、共面定理及其应用.
教学难点:对点在已知平面内的充要条件的理解与运用.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量
注:⑴空间的一个平移就是一个向量
⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量
⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示
定义:与平面向量运算一样,空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下(如图)
;;
运算律:⑴加法交换律:
⑵加法结合律:
⑶数乘分配律:
:
平行四边形ABCD平移向量到的轨迹所形成的几何体,叫做平行六面体,并记作:ABCD-
它的六个面都是平行四边形,每个面的边叫做平行六面体的棱
4. 平面向量共线定理
,所以平行向量也叫做共线向量.
向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使=λ.
这个定理称为平面向量共线定理,要注意其中对向量的非零要求.
二、讲解新课:
1 共线向量
与平面向量一样,如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,.
和上节我们学习的空间向量的定义、表示方法、空间向量的相等以及空间向量的加减与数乘运算和运算律都是平面向量的推广一样,空间向量共线(平行)的定义也是平面向量相关知识的推广.
当我们说向量、共线(或//)时,表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线,也可能是平行直线.
:
共线向量定理:空间任意两个向量、(≠),//的充要条件是存在实数λ,使=λ.
推论:如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线,那么对于任意一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式
.
其中向量叫做直线的方向向量.
由于空间中任意两个向量都是共面的,所以上述定理和推论仍然是平面向量有关定理的推广,因此它们的证明只是需要先确定一个平面,转化为平面向量问题即可.
推论证明如下:
∵//
∴对于上任意一点P,存在唯一的实数t,使得.(*)
又∵对于空间任意一点O,有,
∴. ①
若在上取,则有.(**)
又∵
∴.②
当时,.③
⑴表达式①和②都叫做空间直线的向量参数表示式,③,表达式(*)和(**)既是表达式①和②的基础,也是直线参数方程的表达形式.
⑵表达式①和②三角形法则得出的,可以据此记忆这两个公式.
⑶推论一般用于解决空间中的三点共线问题的表示或判定.
:
已知平面和向量,作,如果直线平行于或在内,那么我们说向量平行于平面,记作:.
通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量
说明:空间任意的两向量都是共面的
:
如果两个向量不