文档介绍：该【最优化一维搜索方法公开课获奖课件赛课一等奖课件 】是由【读书之乐】上传分享，文档一共【36】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【最优化一维搜索方法公开课获奖课件赛课一等奖课件 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第三章 一维搜索措施
一维搜索的试探法
搜索区间确实定
区间消去法原理
一维搜索的插值法
求解一维目的函数 f(X) 最优解的过程，称为一维优化(一维搜索)，所使用的措施称为一维优化措施。
由前数值迭代法可知，求某目的函数的最优值时，迭代过程每一步的格式都是从某一定点X(k) 出发，沿着某一使目的函数下降的规定方向 S(k)搜索，以找出此方向的极小点X(k+1) 。这一过程是多种最优化措施的一种基本过程。
一维搜索措施一般分两步进行：
■ 首先确定一种包含函数极小点的初始区间，即确定
函数的搜索区间，该区间必须是单峰区间；
■ 然后采用缩小区间或插值迫近的措施得到最优步长，
最终求出该搜索区间内的一维极小点。
§ 搜索区间确实定
根据函数的变化状况，可将区间分为单峰区间和多峰区间。所谓单峰区间，就是在该区间内的函数变化只有一种峰值，即函数的极小值。
即在单峰区间内的极小值点X* 的左侧：函数呈下降趋势，
而在单峰区间内的极小值点X* 的右侧：函数呈上升趋势。
也就是说，单峰区间的函数值呈“高-低-高”的变化特征。
§ 搜索区间确实定
x*
a
b
x
0
f(x)
目前在一维优化搜索中确定单峰区间常用的措施是进退试算法。
进退试算法的基本思想为：
1) 按照一定的规律给出若干试算点，
2) 依次比较各试算点的函数值的大小，
3) 直到找到相邻三点函数值按“高-低-高”
变化的单峰区间为止
§ 搜索区间确实定
进退试算法的运算环节如下：
(2)将α0及α0+h 代入目的函数 f(x) 进行计算并比较大小
(1)给定初始点α0和初始步长h
§ 搜索区间确实定
f(x)
x
0
a
b
a0
f(a0)
a0+h
f(a0+h)
a0+3h
f(a0+3h)
f(x)
x
0
a
b
a0-h
f(a0-h)
a0
f(a0)
a0+h
f(a0+h)
若f(α0+h) ≤ f(α0+3h) ，则所计算的相邻三点
的函数值已具“高-低-高”特征，这时可确定
搜索区间
(3)若f(α0 ) > f(α0+h)，则表明极小点在试算点
的右侧，需做前进试算。
否则，将步长再加倍，并反复上述运算。
§ 搜索区间确实定
在做前进运算时，为加速计算，可将步长h
增长2倍，并取计算新点为α0+h+2h=α0+3h
(4)若 f(α0) < f(α0+h)，则表明极小点在试算点
的左侧，需做后退试算。
在做后退运算时，应将步长变为-h ，并从
点出α0 发，得到后退点为α0-h
若f(α0-h) > f(α0) ，则搜索区间可取为
否则，将步长加倍，继续后退，反复上述环节，直到满足单峰区间条件为止。
§ 搜索区间确实定
f(b1)
f(a1)
f(b1)
f(a1)
f(b1)
a
f(a1)
搜索区间确定之后，采用区间消去法逐渐缩短搜索区间，找到极小点的数值近似解。
假定在搜索区间内[a,b] 任取两点a1、b1,且a1<b1
f1＝f（a1）， f2＝f（b1）
一、基本思想
a1
a1
a1
b1
b
a
a
b
b
b1
b1
§ 区间消去法原理
f1>f2
f1<f2
f1=f2
f(x)
f(x)
f(x)
(1)f1<f2, 新区间为[a,b1]
(2)f1>f2, 新区间为[a1,b]
(3)f1=f2, 新区间为[a1,b1]
对于上述缩短后的新区间，可在其内再取一种新点，然后将此点和该区间内剩余的那一点进行函数值大小的比较，以再次按照上述措施，深入缩短区间，这样不停进行下去，直到所保留的区间缩小到给定的误差范围内，而得到近似最优解。
新区间为[a1, b]
f(b1)
a
f(a1)
a1
b1
b
f(b1)
f(a1)
a1
a
b
b1
f(b1)
f(a1)
a1
b
a
b1
一、合用范围
合用于[a, b]区间上的任何单谷函数求极小值问题。对函数除规定“单峰”外不作其他规定，甚至可以不持续。适应面相称广。基本原理为区间消去法
§ 黄金分割法
黄金分割法插入两点：
f(a2)
a
f(a1)
a1
a2
b
f(a2)
a
f(a1)
a1
b
a2