文档介绍：该【四川省眉山市仁寿县三校联考2023-2024学年高一数学下学期7月期末考试[含答案] 】是由【【笑】平淡】上传分享，文档一共【17】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【四川省眉山市仁寿县三校联考2023-2024学年高一数学下学期7月期末考试[含答案] 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。 : .
四川省眉山市仁寿县三校联考 2023-2024 学年高一数学下学期 7 月期末考试
一、单选题
2
1i
1．复数的虚部为（）
A． 2i B． 2i C． 2 D． 2
  
a  2m,1,b  1,3 
2．已知向量，若a  b ，则实数m （）
2 2 3 3
 
A． 3 B． 3 C． 2 D． 2
4
3．甲；乙两位同学去参加某高校科研项目面试．已知他们通过面试的概率都是 5 ；且两人的面试结果相互之间没
有影响；则甲、乙两人中仅有一人通过面试的概率为（）
4 4 24 8
A． 25 B． 5 C． 25 D． 25
    
4．已知 A ，B，C，D四点在平面 内，且任意三点都不共线，点P在 外，且满足AP BP3CP zDP  0，
则z （）
A．0 B．1 C．2 D．3

5．在 ABC 中，点E 为ABC 的重心，则EC  （）
    1 2  
1 2 1 2  AB  AC 1 2
AB AC  AB  AC AB AC
A． 3 3 B． 3 3 C． 3 3 D． 3 3
6．已知 m,n是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，则下列判断错误的是（）
A．若 m   ，n  ，mn  A，m   ，n  ，则∥ ；
B．若 m  ，n∥ ，则m  n；
C．若 m  ，n  ，则m∥ n ；
D．若    ，    m ，n  ，m  n，则n   .
7．如图，平行六面体 ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB  2 ，AD  2 ，
AA1  2 2 A1AD  A1AB  60 AC1
，且，则线段的长为（）
A． 2 6 B． 2 5 C． 26 D． 3 3
2
8．一个袋中共有 10 个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 5 ；从袋
7
中任意摸出2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 9 ，则红球的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．下列命题为真命题的是（）
1 / 17 : .
z1,z2 z1z2
A．若为共扼复数，则为实数
n i4n3  i
B．若 i 为虚数单位，为正整数，则
C．复数 2i在复平面内对应的点在第三象限
z1、z2 z1  z2 z1  z2
D．若复数满足，则
10．先后两次掷一枚质地均匀的骰子， A 表示事件“两次掷的点数之和是 4”，B表示事件“第二次掷出的点数是
偶数” ，C表示事件“两次掷出的点数相同” ， D表示事件“至少出现一个奇数点” ，则（）
3
PD
A． A 与C 互斥B． 4
1
PBD
C． 4 D． B与C相互独立
f x 2cosx1  0,0   π
11．已知函数的部分图象如图所示，则（）

π
 
A．   2B． 6
4π 5π  π  π
 ,  f x   x 
f x  3 3   6  4
C．在上单调递增D．的图象关于直线对称
12．已知在等边△ ABC 中，AB  2，D为AC 的中点，E 为BD的中点，延长CE交AB 占F ，则（）
 1  1 
AE  AB  AC  
A． 2 4 B． AF  2FB
  3
BE AC  S  2S
C． 2 D． DEC BEF
三、填空题
13．用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为 45 的样本，其中高二年级有学生 600 人，抽取了 15 人.
则该校高中学生总数是人.
          
e1 e2 AB  2e1 ke2 CB  3e1 2ke2 CD  e1 e2 A B D
14．已知平面向量，不共线，且，，，若，，三点共线，则
k  .
15．四种电子元件组成的电路如图所示， T1,T2,T3,T4电子元件正常工作的概率分别为
,,,，则该电路正常工作的概率为.
ABCD A1B1C1D1 AB  AA1  AD
16．在如图所示的平行六面体中，已知，
BAD  DAA1  60，BAA1  30，N 为 A1D1上一点，且A1N   BD  AN ，
则 的值为.

四、解答题 : .
17．目前用外卖网点餐的人越来越多，现在对大众等餐所需时间情况进行随机调查，
0,120 0,20 20,40,40,60
，样本数据分组为，，
60,80,80,100,100,120
.

(1)求频率分布直方图中 x 的值.
(2)利用频率分布直方图估计样本的平均数.(每组数据以该组数据所在区间的中点值作代表)
18．一枚质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字 1，2，3，4，将该正四面体连续抛掷 2 次，记录每一次底
面的数字．
(1)求两次数字之和为 7 的事件的概率；
(2)两次数字之和为多少的事件概率最大？并求此事件的概率．
     
19．如图所示，四面体 O  ABC 中，G，H 分别是△△ABC, OBC 的重心，设OA  a,OB  b,OC  c ，点D，M，N 分
别为 BC，AB，OB 的中点．
    
(1)试用向量 a,b,c 表示向量MN,OG ；
(2)试用空间向量的方法证明 MNGH 四点共面．
3 / 17 : .
20．甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为
2 3
3 ，乙每轮猜对的概率为4 ．在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果
也互不影响．
(1)求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；
(2)求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率．
21．如图，在四棱锥 P ABCD中，侧面PAB 底面ABCD，侧面 PAB 是边长为 1 的等边三角形，底面 ABCD 是正方
形，M 是侧棱PB 上的点， N 是底面对角线AC 上的点，且PM  2MB，AN  2NC ．

(1)求证： AD  PB ；
(2)求证： MN// 平面PAD；
(3)求点 N 到平面PAD 的距离．
   
m  cos x,sin x n  sin x, 3sin x f x 2mn 3
22．已知向量，，函数．
f x T
(1)求的最小正周期；
0  x  π f x
(2)当时，求的零点和单调递增区间． : .
仁寿县 23 级高一下期期末三校联考
数学参考答案：
1．D
2 2
1i  2i 1i
【解析】由题得 ,即得复数的虚部.
2 2
1i 1i 2i 112i  2i
【详解】由题得 .
2
1i 2
所以复数的虚部为.
故选：D
【点睛】本题主要考查复数的乘法运算和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．C
【分析】利用向量垂直的坐标表示可得答案.
   3
a  2m,1,b  1,3  m 
【详解】因为，a  b ，所以2m3 0，解得2 .
故选：C.
3．D
【分析】根据独立事件概率乘法公式运算求解.
4  4 8
P  2 1  
【详解】由题意可得：甲、乙两人中仅有一人通过面试的概率 5  5 25 .
故选：D.
4．B
【分析】根据空间向量的共面定理可求z 的值.
   
【详解】因为点P在 外，由空间向量的共面定理可知PA  xPB  yPC  mPD 且
x  y  m 1；
        
由题意 AP BP3CP zDP  0，所以PA  PB3PC  zPD ；
所以13 z 1，解得z 1.
故选：B.
5．B
【分析】ABC 的重心E 为三角形三条中线的交点，为中线的三等分点，根据向量线性运
算的几何表示结合条件即得.
1 / 17 : .
【详解】设G,F,D 分别是AC, AB,BC 的中点，

由于ABC 的重心E 为三角形三条中线的交点，为中线的三等分点，
 2  2   2 1  1  2 
EC  FC  AC  AF  AC  AB   AB AC
所以3 3 3 2  3 3 .
故选：B.
6．C
【分析】根据线面平行判定定理判断 A；利用线面平行的