高中数学教案全集第九章 直线平面简单几何体 (36).doc

文档介绍：课题:(四) 
教学目的:


教学重点:三垂线定理及其逆定理的证明
教学难点: 用三垂线定理及其逆定理证明两条异面直线的垂直
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复面的位置关系
(1)直线在平面内(无数个公共点);
(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点);
(3)直线和平面平行(没有公共点)
2线面平行的判定
定理:如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行
推理模式:
3线面平行的性质
定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行
推理模式:
4 线面垂直定义:如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面交点叫做垂足
直线与平面垂直简称线面垂直,记作:a⊥α
5直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面
6 直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行
7 三垂线定理在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直
说明:(1)定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系;
(2)推理模式:
:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那麽它也和这条斜线的射影垂直
推理模式: .
注意:⑴三垂线指PA,PO,AO都垂直α内的直线a 其实质是:斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理⑵要考虑a的位置,并注意两定理交替使用
三、讲解范例:
例1 如图,道路两旁有一条河,河对岸有电塔,高,只有量角器和皮尺作测量工具,能否测出电塔顶与道路的距离?
解:在道路边取点,使与道路边所成的水平角等于,
再在道路边取一点,使水平角,
测得的距离等于,
∵是在平面上的射影,且
∴(三垂线定理)
因此斜线段的长度就是塔顶与道路的距离,
∵,
∴,
在中得,
答:电塔顶与道路距离是.
,点为点在平面内的射影,若,求证:.
证明:连结,
∵,且
∴(三垂线定理逆定理)
同理,
∴为的垂心,∴,
又∵,
∴(三垂线定理)
:四面体中,是锐角三角形,是点在面上的射影,求证:不可能是的垂心.
证明:假设是的垂心,连结,则,
∵
∴是在平面内的射影,
∴(三垂线定理)
又∵,是在平面内的射影
∴(三垂线定理的逆定理)
∴是直角三角形,此与“是锐角三角形”矛盾
∴假设不成立,
所以,不可能是的垂心