文档介绍：课题:平面向量的数量积及运算律(1)
教学目的:
1掌握平面向量的数量积及其几何意义;
2掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;
3了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;
4掌握向量垂直的条件
教学重点:平面向量的数量积定义
教学难点:平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
   本节学面向量数量积的定义,理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律,然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识主要知识点:平面向量数量积的定义及几何意义;平面向量数量积的5个重要性质;平面向量数量积的运算律
教学过程:
一、复习引入:
1. 向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ,使=λ
:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2
分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得
把叫做向量的(直角)坐标,记作
若,,
则,,
若,,则
5.∥(¹)的充要条件是x1y2-x2y1=0
P1, P2是直线l上的两点,P是l上不同于P1, P2的任一点,存在实数λ,
使=λ,λ叫做点P分所成的比,有三种情况:
λ>0(内分) (外分) λ<0 (λ<-1) ( 外分)λ<0 (-1<λ<0)
7定比分点坐标公式:
若点P1(x1,y1) ,P2(x2,y2),λ为实数,且=λ,则点P的坐标为(),我们称λ为点P分所成的比
8点P的位置与λ的范围的关系:
①当λ>0时,与同向共线,这时称点P为的内分点
②当λ<0()时,与反向共线,这时称点P为的外分点
9线段定比分点坐标公式的向量形式:
在平面内任取一点O,设=a,=b,
可得=
:W = |F|×|s|cosq,q是F与s的夹角
二、讲解新课:
已知非零向量a与b,作=a,=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角
说明:(1)当θ=0时,a与b同向;
(2)当θ=π时,a与b反向;
(3)当θ=时,a与b垂直,记a⊥b;
(4)注意在两向量的夹角定义,两向量必须是同起点的范围0°≤q≤180°
C
(内积)的定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ,则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积,记作a×b,即有a×b = |a||b|cosq,
(0≤θ≤π)并规定0与任何向量的数量积为0
×探究:两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别
(1)两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cosq的符号所决定
(2)两个向量的数量积称为内积,写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b,而a×b是两个向量的数量的积,书写时要严格区分符号“· ”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“×”代替
(3)在实数中,若a¹0,且a×b=0,则b=0;但是在数量积中,若a¹0,