文档介绍：课题:平面向量的数量积及运算律(2)
教学目的:
1掌握平面向量数量积运算规律;
2能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题;
3掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,以及能解决一些简单问题
教学重点:平面向量数量积及运算规律
教学难点:平面向量数量积的应用
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
  启发学生在理解数量积的运算特点的基础上,逐步把握数量积的运算律,引导学生注意数量积性质的相关问题的特点,以熟练地应用数量积的性质 
教学过程:
一、复习引入:
已知非零向量a与b,作=a,=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角
C
(内积)的定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ,则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积,记作a×b,即有a×b = |a||b|cosq,
(0≤θ≤π)并规定0与任何向量的数量积为0
3.“投影”的概念:作图
定义:|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影
投影也是一个数量,不是向量;当q为锐角时投影为正值;当q为钝角时投影为负值;当q为直角时投影为0;当q = 0°时投影为|b|;当q = 180°时投影为-|b|
:
数量积a×b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cosq的乘积
:
设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量
1°e×a = a×e =|a|cosq;2°a^b Û a×b = 0
3°当a与b同向时,a×b = |a||b|;当a与b反向时,a×b = -|a||b|
特别的a×a = |a|2或
4°cosq = ;5°|a×b| ≤|a||b|
:
1°若a = 0,则对任一向量b,有a×b = 0 ( √)
2°若a ¹ 0,则对任一非零向量b,有a×b ¹ 0 ( × )
3°若a ¹ 0,a×b = 0,则b = 0 ( × )
4°若a×b = 0,则a 、b至少有一个为零( × )
5°若a ¹ 0,a×b = a×c,则b = c ( × )
6°若a×b = a×c,则b = c当且仅当a ¹ 0时成立( × )
7°对任意向量a、b、c,有(a×b)×c ¹ a×(b×c) ( × )
8°对任意向量a,有a2 = |a|2 ( √)
二、讲解新课:
平面向量数量积的运算律
:a × b = b × a
证:设a,b夹角为q,则a × b = |a||b|cosq,b × a = |b||a|cosq
∴a × b = b × a
:(a)×b =(a×b) = a×(b)
证:若> 0,(a)×b =|a||b|cosq, (a×b) =|a||b|cosq,a×(b) =|a||b|cosq,
若< 0,(a)×b =|a||b|cos(p-q) = -|a||b|(-cosq) =|a||b|cosq,
(a×b) =|a||b|cosq,
a×(b) =|a||b|cos(p-q) = -|a||b|(-cosq) =|a||b|c