文档介绍：该【数理统计课程设计一元线性回归 】是由【知识徜徉土豆】上传分享，文档一共【12】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【数理统计课程设计一元线性回归 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。二氧化碳吸附量与活性炭孔隙结构的线性回归分析
摘要：本文搜集了不同孔径下不同孔容的活性炭与CO2吸附量的实验数据。分别以同一孔径下的不同孔容作为自变量，CO2吸附量作为因变量，作出散点图。选取分布大体呈直线的一组数据为拟合的样本数据。对样本数据运用最小二乘法进行回归分析，参数拟定，并对分析结果进行显著性检查。同时运用matlab的regress函数进行直线拟合。结果表白:孔径在3. 0～ 3. 5 nm之间的孔容和CO2吸附量之间存在较好的线性关系。
关键字：活性炭 孔容 CO2吸附量 matlab
问题分析
本文重要研究同一孔径的孔容的活性炭和co2吸附量之间的线性关系，有关实验数据是借鉴张双全，罗雪岭等人的研究成果[1]。以太西无烟煤为原料、硝酸钾为添加剂,将煤粉、添加剂和煤焦油通过充足混合后挤压成条状,在600℃下炭化15 min,然后用水蒸气分别在920℃和860℃下活化一定期间得到2组活性炭,测定了CO2吸附等温线,：
编号
孔容/()
CO2吸附量
~
~
~
~
~
~
~
1
70
96
115
64
2
50
91
3
11
71
65
91
4
90
76
122
5
78
113
6
72
56
99
7
86
122
8
13
69
107
9
78
107
10
13
91
137
11
114
110
142
75
12
126
114
183
表1：孔分布与CO2吸附值
编号1~12是在不同添加剂量，温度，活化时间解决下的对照组。由于解决方式不同得到不同结果是互不影响的，可以看出CO2的吸附量的值是互相独立的。我们将不同孔径下的孔容分为1~7组。
作出不同孔径下与CO2吸附量的散点图如下：
图1：不同孔容与CO2吸附量的散点图
图1中从左往右依次是第1到第7组孔容，从图中可以看出第五、六、七组的点大体分散在一条直线附近，说明两个变量之间有一定的线性相关关系。且自变量的变化导致因变量CO2的浓度变化，因变量变化具有独立性。
我们就选取第七组的数据进行回归分析。
问题假设
假设误差分布服从正态分布。
为了简化模型，便于回归分析，我们不考虑实验中各种因素对活性炭吸附的影响，考虑孔容与co2吸附量的数据之间的线性关系。
模型建立
回归函数是线性函数的回归分析称为线性回归，当可控制变量只有一个时，即回归函数为，那么
(1)
称为一元线性回归模型，上式称为Y对x的一元线性回归方程或者一元线性回归直线，、称为回归系数，常数、、均未知。
由于总体回归方程中的参数、在实际中并不知道，需要通过样本值对它们进行估计，得到估计值，，从而得到样本回归方程，此样本方程可用作总体回归方程的估计。
通常可用最小二乘法估计得到公式
由于总体回归方程中的参数、在实际中并不知道，需要通过样本值对它们进行估计，得到估计值，，从而得到样本回归方程，此样本方程可用作总体回归方程的估计。
通常可用最小二乘法估计得到公式
(2)
其，,记
= ,
可得
(3)
运用matlab对数据进行计算，结果如下表所示:
实验编号
孔容
CO2吸附量
1
115
64
13225
4096
7360
2
91
8281
3
91
8281
4
122
14884
5
113
12769
6
99
9801
7
122
14884
7991
8
107
11449
9
107
11449
10
137
18769
11
142
75
20234
5625
10650
12
183
33489
1429
177445
表2：孔容与C02吸附度的回归计算
讲结果代入上上述公式可得下列计算表：
=
n=12
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
表3：回归参数的计算表
由此可得线性回归方程为：
（4）
回归方程的显著性检查
对回归方程是否故意义做判断就是对如下的检查问题做出判断：
（5）
拒绝域表达回归方程是显著的。运用F检核对参数进行检查。经计算有
（6）
（7）
（8）
取显著水平α=，其拒绝域为：
查表可得拒绝域的值为：
计算得，远远大于F的临界值，说明拒绝原假设，原假设不成立，自变量和因变量有着显著的线性关系。
将（6)(7)(8)中的各平方和和自由度移入方差分析表，继续进行计算可得：
来源
平方和
自由度
均方
F比
P值
回归
残差
总计
1
10
11
这里p值很小，因此，。
计算方法的涉及和计算机的实现
：
先将数据以txt格式保存，再用dlmread读取ASCII码文献。调用matlab中的regress多元线性回归函数（代码见附录），对12个样本数据进行拟合，作出散点图和直线拟合图在一张图上如下：
从图中可以看出样本点大体分布在直线附近,拟合效果比较好。
运用regess函数求出参数的估计值和置信区间以及参数的检查记录量（设立α=）如下：
图3：用matlab计算的参数值和检查值。
其中，R^2=（CO2吸附度）%可由模型拟定，F的值远远超过F的临界值。P远小于
α，因而模型从整体上看是可用的。
重要的结论
孔容和CO2吸附量之间存在线性关系,通过显著性检查,线性方程回归效果较好,即线性方程能基本描述孔径范围3. 0～ 3. 5 nm的活性炭孔容和CO2吸附量
参考文献
[1]张双全,罗雪岭,郭哲,董明建,岳晓明. CO2吸附量与活性炭孔隙结构线性关系的研究[J]. 中国矿业大学学报. 2023(04)
附录
Matlab制作散点图：
M=dlmread('');%读取ASCII码文献
for i=1:1:7
subplot(4,2,i)
x1=M(:,i); y=M(:,8);
plot(x1,y, 'bo');
xlabel('孔容'),ylabel('CO2吸附量');
end
Matlab直线拟合：
clc; format short g;
M=dlmread('');%读取ASCII码文献