文档介绍：安全功能是否完全保证?
有时候虽然没有破坏,可是变形大,也不行——
还要保证不过度变形, 即解决刚度问题
于是提出变形计算问题
§ 拉压杆变形(Tensile pressive
Deformation)
前面从应力方面实现了安全功能
如何计算?因线应变是单位长度的线变形
思路:线应变——线变形
变形不超过限度——安全功能的第二个保证
即解决了强度问题(不破坏)
待求——杆的轴向总变形
伸长(Elongation) 拉应力为主导
pression) 压应力为主导
求解出发点——线应变
(1)平均线应变(此路不通)
(2)一点线应变(可行)
一、轴向变形(Axial Deformation)
任意 x 点处的纵向线应变
另一方面,由本构关系
于是 x 点处的微小变形为
P
Q
Q
P
得到整个杆的纵向线变形
把所有点处的变形加起来(积分)
(EA —杆的抗拉压刚度)
出发点
3、阶段等内力(n段中分别为常量)
N(x)
x
dx
2、变内力变截面
P
P
拉压杆的纵向线变形
拉压杆的刚度条件
1、等内力等截面
横向线应变
横向变形
P
P
a´
c´
c
a
二横向变形( Lateral Deformation)
泊松比( Poisson’s Ratio)
你观察到了吗?
伴随杆的纵向伸长——横向收缩
你思考了吗?
纵向伸长——横向收缩,有什么规律性?
实验表明,对于某种材料,当应力不超过比例极限时
泊松比是个小于1的常数
横向变形系数(或泊松比)——
横向应变(Lateral strain)与
纵向应变(Axial strain)之比
如果你是19世纪初的善于思考者,该系数会以你的
名字命名,而不是法国的泊松(Simon Denis Poisson,
1781-1840)现在能想到——主观创造,意义也很大
1、怎样画小变形节点位移图?
(2)严格画法——弧线
目的——求静定桁架节点位移
(3)小变形画法——切线
三、小变形的节点位移——画法与解法
A
B
C
L1
L2
P
C’’
C’
(1)求各杆的变形量△Li
解:变形图如图2, B点位移至B'点,由图
A
B
C
L1
L2
B'
2、怎样计算小变形节点位移?
目前——几何学
以后——计算机程序
例写出图中B点
位移与两杆变
形间的关系
例截面积为 ² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮
P=20kN,求刚索的应力和 C点的垂直位移。
(刚索的 E =177GPa,设横梁ABCD为刚梁)
解 1)求钢索内力(ABCD为对象)
2) 钢索的应力和伸长分别为
800
400
400
D
C
P
A
B
60°
60°
P
A
B
C
D
T
T
YA
XA