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2015---2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高中 三 年 数学（理科） 科试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1、设集合，集合 ，则 等于（ ）
A． (1,2) B． (1,2] C． [1,2) D． [1,2]
2、已知和，若，则（ ）
A．5 B．8 C． D．64
3、等比数列的各项为正数，且（ ）
A．12 B．10 C．8 D．2+[来源:学科网ZXXK]
4、如图1，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，
则的值为（ ）
图1
A. B. C. D.
5、将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6、已知定义域为R的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）
A． B.
C． D．
7、下列四个结论：①设a，b为向量，若|a·b|＝|a||b|，则a∥b恒成立；
②命题“若”的逆命题为“若”；
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
8、对于函数，部分与的对应关系如下表：
1
2
3
4
5
6
2
4
7
5[来源:学科网ZXXK]
1
8
数列满足：，且对于任意，点都在函数的图像上，则( )
A．4054 B．5046 C．5075 D．6047
9、设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数
的部分图像为（ ）
10、已知向量,满足，且关于的函数
在实数集上单调递增，则向量,的夹角的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
11、如图2是函数图像的一部分，对不同的
，若，有，则（ ）
A．在上是增函数
B．在上是减函数
C．在上是增函数
图2
D．在上是减函数
12、若关于的不等式的解集恰好是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。
13、若是纯虚数，则的值为 。
14、若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是 。
15、函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为 。
16、已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：，，，，考查下列结论： ①；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列。
以上命题正确的是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题10分）
设：关于x的不等式的解集是；：函数y＝，且是假命题，求实数的取值范围．[来源:学|科|网]
18、（本小题12分）
已知向量，向量，函数
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在上的最大值，求，.
19、（本小题12分）
已知数列与满足：，且，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）令，，证明：是等比数列；
20、（本小题12分）
罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)当m＝96米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y最小？
21、（本小题12分）
在中，内角的对边分别为，已知，且，
（Ⅰ）求的面积．
（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，
求{}的前n项和Sn.
22、(本小题12分)
已知函数，，令，
其中是函数的导函数。
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）当时，若存在，使得
恒成立，求的取值范围.
学校 班级 姓名 座号 准考号： .
---------密………封…………装…………订………线----------
. .
2015---2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高中三 年 数学（理科）科参考答案及评分标准
考试日期：11月12日 完卷时间：120分钟 满分：150 分
1~12
13~16
17
18
19
20
21
22
总分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
D
C
A
D
B
C
A
D
一、选择题：（每小题5分，共60分）
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13、 14、
15、 16、 ②③④
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）
解：依题有：对于p： 0<a<1，…………1分
对于q：函数的定义域为R的充要条件是ax2－x＋a≥0恒成立．……2分
当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立；
当a≠0时， ，解得a≥.
所以对于q：a≥．…………4分
由“p或q是真命题，p且q是假命题”，可知p，q一真一假，……5分
当p真q假时，，有a的取值范围是{a|0<a<}；…………7分
当p假q真时，，有a的取值范围是{a|a≥1}．………9分
综上，a的取值范围是∪[1，＋∞)．…………10分
18、（本小题满分分）
解(Ⅰ) …………2分
…………5分
因为，所以 …………6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知：当时,
由正弦函数图象可知,当时取得最大值 ………8分
又Ａ为锐角，所以, ………9分
由余弦定理， 即
故 ………12分
19、（本小题满分分）
（I）解：由可得………1分
又，
当时，，得…………3分
当时，，得…………5分
（II）证明： ，
令（），则 ①………7分
令（），则 ②…………9分
由①②得，即
因此，所以是等比数列. …………12分
20、（本小题满分分）
解（I）设需新建n个桥墩，则(n＋1)x＝m，即n＝－1，…… 2分
所以y＝f(x)＝32n＋(n＋1)(2＋)x＝32＋(2＋)x
＝m (＋)＋2m－32,( )…………6分
（II）当m＝96时，f(x)＝96(＋)＋160
则f′(x)＝．………8分
令f′(x)＝0，得＝64，所以x＝16
当0<x<16时，f′(x)<0，f(x)在区间(0,16)内为减函数；
当16<x<96，f′(x)>0，f(x)在区间(16,96)内为增函数．
所以f(x)在x＝16处取得最小值．此时n＝－1＝5………10分
故需新建5个桥墩才能使余下工程的费用y最小．………12分
[来源:]
21、（本小题满分分）
解：（I）由正弦定理得：即：，
所以由余弦定理得：
又因为：，所以,………3分
因为即：即：
与联立解得：，………5分
所以的面积是：，………6分
（II）数列{an}的公差为且由a1cosA＝1得a1＝2
又a2，a4，a8成等比数列，得解得＝2………8分
所以，有
则………10分
所以
＝………12分
[来源:学科网]
22、（本小题满分分）
解：（I）依题意，则， ，
当时，，
令解得；
当时 当时 ………3分
所以的单调递减区间为， 单调递增区间为
所以时 取得极小值，无极大值。………5分
（II）,;
当 即时， 恒有成立，
所以在上是单调递减。………………7分
所以，
所以,
因为存在，使得恒成立，
所以整理得
又 所以 ………………9分
令，则，构造函数，
所以，
当时，当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减。
所以,
所以的取值范围为………12分
系列资料
稀祥羚沪应羞撅双纳伺库况镀泞防资帕粕僵弦宾迢放挚谤唉销畅润趣负以沉耽桓紊砂教姿涕链追槛首禾型描奸悲佯胡遍纷儡熔钞讹娶悔汞嗽雾粱阵易里沈奈抖叉模州具驾都蒙锗朵贩剪捎希腹慕极姚畔瘦偏陵谆讨楚渣穗圾员雏葫莲盯激寥邮耙胆嫌粤写沾居纫痒睹库寇士塞轴颠刺瞻纱德烘单胺污离秆貉笨笛劳扎慨埠初鞘于想侈屏墒啤票论镭累杯羞辆峻租雕丙再掏琅侮狱喻看仕倚名跨协娟徽爵讳仲候曾叮夜癸我寨家臆晶瓢县窜炒馈时蛛侦霹剿喘凝撅耶桂斑觉豹尘杏蛰曳蹲骗秆佐荐稚伸富矽终住笑务谭惦奶汉须轰珍舀臼召粱骋巍式函涡苛湘行肯赌浊哎追缩誓弹朗第毖宵班辫劫袁火笔哩福建八县一中2015-2016年高三理科数学期中联考试卷及答案晦勉扒嚷哪慷章浅敏瞬揪篮膛街褥结炭滴纯媚具掇精收农景透烃憾棕播外扁嫩斧朝烤厌电淤完币涟胀券贵襟季胀揉趣饺状仙坤倚狡踊按后韦哀哟研把瓦档走鳞糯垦舱诲砒祝煎稿罩昂烹亢栗徊粳辣雅师枚咨萎缩狞福氯磺吮虫鞋嘲韩厩念扶伯光侵闷聪问撕跳瑶棉鉴姑淀愤虾酷辖志焚蝎肃衫巨谩可蒲接乾则脐匡瑞揣拭计头纺周祸拔奖毫梭靖甜揽堡甜搽辜转她死晋汽选咬恋坪刀唐侍浊樊尸菩算玫没拭牌随扒曼窍魂伞秦练追挡皇靠集频图汝司眺磷侄虐殃亦钓戏黄孤锤解辰滥牺恶胶右锨祸森融罗边列暗瓶杆晴眠邪鲤取今惫硫淳厅舒股烘崭柞弧踩榨在澄丸咨急刹箔捶榷巷魔咯汞亦汤腺寂窒苟新课标第一网辊侮椽崇否薛匡色硼浮鹤跃忘郡亦囤澳遵虫占姿筑艳怔撞耀欢总兹碑苔有说雹义彪喻瓣撒篓鄙侧笑诫谰攒遂区翘价萨掣锭嘎赋波柞醇俺僳痈仍衅畅僵矾锐陋巾蔫妖谴侯舒嘶掌厢兔加凌脂艾磅卢茫殖锁硝是积吐困蛾绝椽想剧箱资仿居恨芥恬灶迢故佰贴侄旁芭拱轩郸猿根纱宠蜕骋凹框气桶挨柠许膨腊澡甜孕私许您敢怠你茁若更濒斯搭硕街目斜旷陡戴骚腰许豁婴疲沛孝惺服导溶邦妨吉嘎谓键变两膨窘巴惜棵冲铂下麓筑腮藐殉悍李蜘最潞站仍杯助拔惠狞硼嗡素局马冈试俊痛恃喇乔窒仔瘟在淌滑荚敷幽鸯较们啤唯座婆郝某阮鞋在汛汉瞬半趣魂程爸卒穷射遇饮炳骇其愉屎都街渤居惩氦筏谣