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图象与性质
第 3 课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
一
学习目标
=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象之间的关系,熟练掌握函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的有关性质,并能用函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质解决一些实际问题.
=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质的过程,体验y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0),y=ax2+k(a≠0),y=a(xh)2(a≠0)之间的转化过程,深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法.
二
重难点
重点：二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质.
难点：二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质的运用.
三
教学过程
问题 1 抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)如何由y=ax2(a≠0)平移得到?
答:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)是由抛物线y=ax2 (a≠0)向上(或下)、向左(或右)平移得到的,平移的方 向、距离要依据h,k的值来决定.
【知识归纳】
抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)有如下特点:
＞0时,开口向上;当a＜0时,开口向下,对称轴是直线x=h,顶点坐标是(h,k).
＞0,当x<h时,y随x的增大而减小,当x＞h时,y随x的增大而增大;如果a＜0,当x＜h时,y随x的增大而增大,当x＞h 时,y随x的增大而减小.
完成教材课后同步练习
小结：抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)有如下特点:
＞0时,开口向上;当a＜0时,开口向下,对称轴是直线x=h,顶点是(h,k).
＞0,当x<h时,y随x的增大而减小,当x＞h时,y随x的增大而增大,如果 a＜0,当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小.
反思:=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象之间的关系相同点与不同点.
=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象之间平移的规律.