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2010学年
第一学期
金华市 高三年级高考能力测试试卷
数学（理科） 命题人：
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。
3．填空题和解答题用0、5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
选择题部分（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．
1、设，集合，。若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2、若的展开式中的系数是270，则实数a的值是（ ）
A．-3 B. C. 3 D.
3、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4、设 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
5、已知不等式对于,恒成立,则实数的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
6、某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( )
A、 B、 C、 D、
7、阅读右图的程序框图(框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)，
开始
S=1
i=1
输出S
结束
i=i+1
S=S+i
是
否
若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是
A、i>5 B、i> 6 C、i> 7 D、i> 8
8、已知平面向量与的夹角，且
若,则的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
9、已知函数f(x)= +2+1,F(x)=，若时,g()=
F() -k是增函数，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10、简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架
是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线、.设内层椭圆方程
为，，则椭圆的离心率为( )
A、 B、 C、 D、
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，
11、已知，若为纯虚数，则的值为。
12、若，且，则_________。
13、，
正上面放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是。
14、已知对于任意实数，函数满足，若方程
有且仅有2009个实数解，则这2009个实数解之和为 。
15、双曲线的左右焦点为，线段被抛物线的焦点
分成2：1两段，则双曲线的离心率为。
16、在某次中外海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；外方有5艘船、2架飞机，若从中、外两组中各选出2个单位（1架飞机或1艘船都作为一个单位，所有的船只飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有___________种
17、中，分别是角的对边，已知，，现有以下判断:
① 不可能等于15；② 若,则；③若,则有两解。请将所有正确的判断序号填在横线上____________。
2010学年
第一学期
金华市 高三年级高考能力测试试卷
数学（理科）答题卷
(考试时间：120分钟；满分：150分) 座位号__________
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
中学 班级 姓名 考号
⊙┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。
13. ________________________
三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
18、（本题满分14分）
已知向量．
（1）若求的值；
（2）设，求的取值范围．
19、（本题满分14分）如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进. 现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字. 质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到）. 在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止.
（Ⅰ）求点P恰好返回到A点的概率；
（Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望.
.
20、（本题满分14分）在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足，将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连结，（如图）
（I）求证： (Ⅱ)求点B到面的距离
(Ⅲ)求异面直线BP与所成角的余弦
A
C
E
F
B
P
A1
F
E
P
C
B
21、（本题满分15分）已知、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求△AOB面积S的取值范围.
22、（本题满分15分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”
（I）证明：函数是集合M中的元素；
（II）证明：函数具有下面的性质：对于任意，都存在，使得等式成立。
（III）若集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：对集合M中的任一元素，方程只有一个实数根。
参考答案
（1-5）BDDCD （6-10）DADCA
11、 12、11 13、1 14、2009 15、 16、180 17、①②
18、解：（1）因
，，
两边平方得，
（2）因，
又，的取值范围为.
19、解：（Ⅰ）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为
因为只投掷一次不可能返回到A点；
若投掷两次点P就恰能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：
（1，3）、（3，1）、（2，2）三种结果，其概率为
若投掷三次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：
（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1）三种结果，其概率为
若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1）
其概率为
所以，点P恰好返回到A点的概率为
┅┅┅┅┅┅┅┅7分
（Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种，
因为，，，
所以， ┅┅┅┅┅┅┅┅12分
20、证明：（I）在图1中，取BE的中点D，连DF
∵，∵∴为正三角形
又∵AE=ED=1 ∴ ∴在图2中有，
∴为二面角的平面角
∵二面角为直二面角 ∴
又∵ ∴
即 ………………5分
(Ⅱ)∵BE//PF ∴BE//面∵B到面的距离即为E到面的距离，
∵，又BE//PF， ∴
∴ ∵E到面的距离即为中E到的距离
d=A1E× ∴点B到面的距离为………………10分
(Ⅲ)∵DF//BP ∴即为所求角
中 ,
∴异面直线BP与所成角的余弦值为 ………………14分
21、解：（Ⅰ） 点M是线段的中点 OM是的中位线
又
解得
椭圆的标准方程为 ┅┅┅┅┅┅┅5分
（Ⅱ）圆O与直线l相切 即：
消去y：
设
22、（I）证明：因为，又因为当x=0时，，所以方程有实数根0。
所以函数是集合M中的元素。 ………………4分
（II）证明：，
[m，n] 。
又，。
也就是；
………………9分
（III）假设方程f（x）-x=0存在两个实数根不妨设，根据题意存在数