文档介绍：离散点插值方法、等值线的绘制及平滑技巧
2008-06-10 22:45
由于等值线图看起来非常直观、形象,因此在天气预报、气候预测分析等方面用得非常多,已成为预报员不可缺少的工具之一。如各等压面层的位势高度图、高空环流、温度及降水分布图等等。目前也有一些非常好的微机用绘图软件,如SUFER、GRADS 等。这些软件一般都只有DOS 版,在流行的WINDOWS平台上,虽然可以调用,但不能使用鼠标操作,故不如使用在WINDOWS 环境中开发的软件方便。因此,许多希望在自己开发的应用程序中能方便地显示及打印各类等值线图的人,都想知道绘制等值线图的原理方法。如何用格点资料绘制等值线图在文献〔1〕中已有介绍,而离散点(如气象台站) 的资料必须通过插值才能绘制等值线图。插值的方法有几种,比如三角网插值,它是将相邻的三个点连成一个个三角形,然后用文献〔1〕介绍的追踪法或其它方法在三角形边上进行插值。此方法的优点是需要插的值少,插值算法简单,数据处理量少。缺点是三角网的生成随意性很大,任意四个点可生成二组不同的三角形,不同的三角网插值得出的等值线也不可能完全相同。若人为固定三角网,当有资料缺测时,就不得不重新调整三角网,因此程序的通用性不高。目前比较流行的是通用性好的网格化方法。
1 离散点网格化
理论上,离散点网格化可采用局部曲面拟
合方法,用多元回归方法建立
V ( X , Y) = a + bX + c Y
或二次方程
V ( X , Y) = a + bX + c Y + dX2 + eY2 + f X Y
所谓局部,是指采用拟合点周围一定范围的部
分离散点进行拟合。这种做法虽然在许多情
况下效果不错,但通常总是有些地方与实际情
况有较大出入。因此根据人工绘制等值线时
的直接内插方式,采用以下几个步骤。
111 定点
(1) 根据离散点的分布范围确定整个网格
的范围及网格距,网格距不宜过大或过细。
(2) 确定每个离散点属于哪一个网格,也
即每个网格包含哪些离散点。
(3) 在欲插值的网格点周围一定范围内
(约3~4 个网格距如图1) ,按其4 个象限各
找一个合适的离散点,剔除距离插值点最远的
一个点(或其对面象限的点,使网格点处于另
三点组成的三角形之内) 。若有2 个象限找不
到离散点,则要判别是否有已插值的格点值可
替代,若也没有已插值可替代,则该格点暂时
不插值,并记下该格点位置,留最后补插值。
图1 离散点网格化
找合适点的原则:
A bs ( Xi - X0) ×A + A bs ( Yi - Y0) ×B = 最小
式中:X0 、Y0 ———为网格点坐标,
A、B ———为权重系数, (可根据其相邻象
限有无离散点不断调整) 。
112 插值
当某离散点与网格点距离小于011 个网
格距时,可近似作为该网格点值。
一般情况下,先由3 个点插出与纬向线相
交点的2 个值,最后这2 个值内插出网格点上
的值。为了使内插值更准确,可以考虑所选的
3 个离散点各点与网格点的距离,内插时乘上
权重系数,距离越近权重系数越大。
当4 个离散点的值如图2 的情况时,有可
能是高中心,正常插值肯定小于这4 个点的最
大值,不成为高中心,因此要根据周围离散点
的