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一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确）
1．下列调查中，适合用抽样调查方式的是（　　）
A．旅客登飞机前的安检
B．了解全校同学每周的体育锻炼时间
C．调查某批汽车的抗撞击能力
D．学校招聘教师，对应聘人员面试
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A．杯 B．立
C．比 D．曲
3．下列每组数分别是三根小木棍的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．3，7，10 B．6，8，16 C．13，11，20 D．6，6，12
4．能说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
5．要使分式有意义，x的取值应满足（　　）
A． B．
C．或 D．且
6．下列各式：①；②；③；④中，因式分解正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵树比原计划增加了，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（　　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
9．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
10．如图，在中，，，射线是的角平分线，交于点D，过点B作的垂线与射线交于点E，连接，M是的中点，连接并延长与的延长线交于点G．则下列结论中：①；②垂直平分；③；④；⑤．正确的有（　　）
A．①②⑤ B．①③④ C．②③⑤ D．②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．截至2023年底，宁波市常住人口为9690000人，其中9690000用科学记数法可以表示为　　．
12．已知方程，用关于的式子表示，则　　．
13．如图，若，则、、之间的关系为　　.
14．已知，则的值为　　．
15．如图，张如图1的长为，宽为长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则，满足的数量关系为　　．
16．如图，在△ABC与△DBE中，∠BAC=∠BDE=100°，AB=AC，DB=DE，则∠ABD+∠DEC的度数为　　．
三、解答题（共72分，其中17题6分，18—21题8分，22题10分，23，24每题12分）
17．因式分解：
（1）；
（2）．
18．解方程（组）：
（1）；
（2）．
19．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简：，再从，，0这5个数中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
20．如图，在中．
（1）利用尺规作图，在边上找到一点P，使得点P到、的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，过点P作，垂足为D，若，，求的长．
21．某校为了预防“校园欺凌”，对本校所有学生进行校园安全教育，并对学生进行了安全教育测试（满分100分），将成绩得分用x表示，根据得分将成绩分为五个类别：A（），B（），C（），D（），E（）．现随机抽取部分学生的成绩进行调查研究，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
（1）在本次调查中共抽取了______名学生；请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中______，类别D所对应的扇形圆心角的度数是______度；
（3）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生校园安全教育测试在80分以上．
22．如图，已知△ABC中，∠C=50°，将AB沿射线BC方向平移至DE，使E为BC的中点，连接AD，记DE与AC的交点为O．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
23．请同学们根据以下素材，完成任务．
设计粽子采购方案
“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市提前采购粽子礼盒套装进行售卖，现需考虑采购粽子礼盒的方案及采购成本．
素材一
已知采购20箱A型礼盒套装和10箱B型礼盒套装需要3900元，采购30箱A型礼盒套装和20箱B型礼盒套装需要6600元．
素材二
（1）已知A，B，C三类礼品盒的数量都为正整数；（2）为了响应环保节约的倡议，该超市向顾客推出回收礼品盒活动，每个A型礼品盒空盒可回收8元，每个B型礼品盒空盒可回收10元．
素材三
某粽子生产商提供信息如下：（1）A套装包含：4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；（2）B套装包含：3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；（3）即将推出的新品C套装包含：6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽．
任务一
求A、B型礼盒套装每箱各多少元？
任务二
若该超市准备支出9000元（全部用完）来采购A、B型套装粽子，假设全部售完并且回收完，则超市回收礼品盒空盒的成本为多少？
任务三
若同时采购A、B、C三种礼盒套装，并且要求共购进515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，其中A类礼品盒套装少于44盒，B类礼品盒套装少于49盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m的值为______．
24．如图，在四边形中，已知，．
（1）求证：；
（2）如图2，以边上一点P为顶点作直角，两直角边分别交于E、F两点，则求的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，边上存在一点N，使得，连接．延长交延长线于点M，若恰好平分、，且，求的大小．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】16
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
18．【答案】（1）解：，
整理得：，
①+②，得y=2，
将代入②，得2x-6=1，
解得，
；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项得，
将系数化为1，得，
经检验是方程的根，
．
19．【答案】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
∵，且，
∴时，；或时，．
20．【答案】（1）解：图形如图所示：
（2）解：∵AP平分，，，
∴，，=90°
∴，
∴，
∴．
21．【答案】（1）解：本次调查抽取的总人数为：（人）；
则B等级的人数有（人）；
D等级的学生人数：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：50；
（2）32；
（3）解：该校共有800名学生，
∴；
∴估计该校有352名学生校园安全教育测试在80分以上.
22．【答案】（1）证明：由平移得，，，
∴，
∵E为中点，
∴，
∴．
（2）解：由（1）得，，
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23．【答案】解：任务一，设A型套装每箱x元，B型套装每箱y元．
则由题意可得，
解得．
答：A型套装每箱120元，B型套装每箱150元．
任务二，设采购A型套装a箱，B型套装b箱．
则由题意可得：，
化简得，
则回收成本为（元），
答：超市回收所有礼品盒所需成本为600元．
（3）640
24．【答案】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：过点P作，如图所示：
，
由（1）得，，
，
，
；
（3）解：过点N、F作，，如图所示：
，
．
平分、，
，，
不妨设，，，
，①
，
，，
，
，②
，
，
，
，
，
又，
，③
由①②③式可得，，即