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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．，（　　）
A． B． C． D．
2．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（　　）
A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角
3．是下列哪个方程的一个解（　　）
A．3x＋y＝6 B．－2x＋y＝－3
C．6x＋y＝8 D．－x＋y＝1
4．下列变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．最近，甘肃“天水麻辣烫”在网上爆火，吸引了很多游客，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（A不满意；B一般；C非常满意；D较满意；E不清楚．五者任选其一），根据调查情况，绘制了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（　　）
A．选择“C满意”的人数最多
B．抽样调查的样本容量是240
C．样本中“A不满意”的百分比为
D．若到天水吃“麻辣烫”的人数为800人，则觉得口味“B一般”的人数大约为160人
7．将分式中的，的值都变为原来的2倍，则该分式的值（　　）
A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍
C．不变 D．变为原来的一半
8．已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．若代数式有意义，则实数的取值范围为　　．
12．七（2）班第一组的12名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158，那么身高在155～160的频数是　　．
13．分解因式：　　.
14．若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则常数m＝　　．
15．生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则　　．
16．小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是　　．
17．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是　　．
18．已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，
；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有　　．（请填上你认为正确的结论序号）
三、解答题（本大题共6小题共46分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解下列方程：
（1）；
（2）．
21．某学校七年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，≤x≤：；；；；；；；；；；；；；
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
等级
视力（x）
频数
所占百分比
A
x＜
4
10%
B
≤x≤
12
30%
C
≤x≤
a
　
D
≤x≤
　
b
E
≤x≤
10
25%
合计
40
100%
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　　，b＝　　；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生视力为E级的有多少人？
22．如图，已知，
（1）判断是否平行，并说明理由．
（2）若，求的度数．
23．杨梅是我市特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉！某杨梅园的杨梅除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘．已知杨梅在市区和园区的销售价格分别是15元/千克和10元/千克，该杨梅园今年六月第一周一共销售了1000千克，销售收入12000元．
（1）该杨梅园今年六月第一周市区和园区分别销售了多少千克杨梅？
（2）为了促销，该杨梅园决定六月第二周将市区和园区销售价格均以相同折扣进行销售，小方发现用3240元购买市区的重量比用2430元购买园区的重量少30千克，求本次活动对市区和园区进行几折销售？
（3）在（2）的促销条件下，杨梅园想第二周市区和园区杨梅的平均售价和第一周的市区和园区平均售价相等．若第二周杨梅在市区的销量为a千克，园区的销量为b千克，请直接写出a与b的数量关系．
24．【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是平面内任意一点，连接、．
【探索发现】：
（1）如图1，当时，求证：；
【深入探究】：
（2）如图2点P、Q分别是直线上的点，且，直线，交于点K，“智胜小组”探究与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的探究基础上，，“科创小组”探究与之间的数量关系．请直接写出它们的关系，不需要说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】3
13．【答案】a（1+x）（1-x）
14．【答案】0或﹣6
15．【答案】
16．【答案】1
17．【答案】20
18．【答案】①③④
19．【答案】（1）解：
；

（2）解：
．
20．【答案】（1）解：由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：
（2）解：
，
经检验，是分式方程的解，
故分式方程的解为：．
21．【答案】（1）8；15%
（2）解：D组对应的频数为40×＝6，
补全图形如下：
（3）解：400×＝100（人）
答：估计该校七年级学生视力为“E级”的有100人.
22．【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
∴；
（2）解：∵，
，
，
∵，
，
，
，
23．【答案】（1）解：设该杨梅园今年六月第一周市区销售了x千克杨梅，园区销售了y千克杨梅，
根据题意得：，
解得：
答：该杨梅园今年六月第一周市区销售了400千克杨梅，园区销售了600千克杨梅；
（2）解：设本次活动对市区和园区进行m折销售，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：本次活动对市区和园区进行9折销售；
（3）解：根据题意得：，
答：a与b的数量关系为
24．【答案】证明：（1）如图所示，过F作，
，
，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）与之间的数量关系为，理由如下：
设，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴设，
过点M作，
，
，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
又∵，
∴．