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2017届深圳市高三第一次调研考试试题（一）
数学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，。
1、已知集合，,则（ ）
A． B． C． D．
2、若复数为纯虚数，其中为实数，为虚数单位，则( ）
A． B． C． D．
3、袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有“"“”“”“"这四个数，
现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数能构成等差数列的概率是( ）
A． B． C． D．
4、设，，,则大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5、的内角的对边分别为，且,,，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
6、若双曲线的焦点到左渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（ )
A． B． C． D．
7、将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，
再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是( ）
A． B． C． D．
8、函数的图像大致是（ ）
9、祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上
提出了体积计算的原理：“幂势相同，则积不容异"，意思是，如果
两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何
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体的体积相等,此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时,需要
构造一个满足条件的几何体．已知该几何体三视图如图所示,用一个
与该几何体的下底面平行且相距为的平面截该几何体,则截面面积为（ ）
A． B． C． D．
10、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为( ）
A． B． C． D．
11、已知棱长为的正方体，球与该正方体的
各个面相切，则平面截此球所得截面的面积为( )
A． B． C． D．
12、若在上存在最小值，
则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分
13、已知向量，，且，则的值为_______
14、已知为锐角,且，则______
15、直线与圆相交于两点，若，
则实数的取值范围为_______
16、若实数满足不等式组,目标函数的最大值为，最小值为，
则实数_______
三、解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）设为数列的前项和,且，
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和
18、(本小题满分12分）如图,四边形为菱形，四边形为平行四边形，
设与相交于点,，，
(Ⅰ）证明:平面平面；（Ⅱ）若,求三棱锥的体积
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19、（本小题满分12分)某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民
的月用电量划分为三档,月用电量不超过度的部分按元/度收费，超过度但不
超过度的部分按元/度收费，超过度的部分按元/度收费
（Ⅰ）求某户居民月用电费用（单位：元)关于月用电量（单位:度）的函数解析式；
（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年月份户居民每户的用电量，
统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这户居民中，今年月份用电费
用不超过元的占，求的值；
（Ⅲ)在满足（Ⅱ)的条件下，估计月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据
用该组区间的中点值作代表)
20、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其右顶点与上
顶点的距离为，过点的直线与椭圆相交于两点
（Ⅰ）求椭圆的方程；
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（Ⅱ）设是中点，且点的坐标，当时,求直线的方程
21、（本小题满分12分）已知函数，,是的导函数,
为自然对数的底数
(Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时,证明：；
（Ⅲ）当时，判断函数零点的个数，并说明理由
请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分,作答时写清题号
22、（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系
（Ⅰ）写出曲线的普通方程和极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且，求证:为定值，
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并求出这个定值
23、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲
已知,
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ)对任意，恒成立，求的取值范围
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