文档介绍：材材料料力力学学
第十四章
静不定结构
南京航空航天大学南京航空航天大学
陶秋帆等陶秋帆等
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简要复习
§13. 8 计算莫尔积分的图乘法
z 图乘法的条件杆件为等截面直杆。
z 用图乘法计算莫尔积分
M (x)M (x)
Δ= d x
∫l EI
ω⋅ M
= C
EI
式中,ω为M(x)弯矩图的面积;
M C 为 M (x) 图中与 M (x)图的形心C对应
的纵坐标。 2
用图乘法时,应注意:
1 当弯矩图有变化时,应分段图乘;
2 当 EI 有变化时,应分段图乘;
3 作弯矩图时,可用叠加法,分别进行图乘。
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新课
第十四章第十四章静不定结构静不定结构
§14. 1 静不定结构概述
1 静不定结构
z 外力静不定 z 内力静不定 z 混合静不定
2 静不定次数的确定
静不定次数= 未知力个数- 独立平衡方程数
(1) 外力静不定次数的确定
根据约束的性质及力系的类型来确定。
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(2) 内力静不定次数的确定
平面桁架
未知力个数= 约束反力数+ 杆件数
独立方程数= 节点数乘以 2
刚架
对于闭口的平面刚架,为三次内力静不定;
每增加一个闭合框架,就增加三次静不定。
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3 静定基和相当系统
静定基(基本静定系)
静不定系统在解除某些约束后得到的静定系统.
静定基不唯一。
相当系统
在静定基上作用外载荷和被解除约束的约束反
力的系统。⎯⎯与静不定系统静力等效。
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§14. 2 用力法解静不定结构
1 力法与位移法
z 力法 z 位移法
2 力法解静不定
z 例子
静不定次数 1次
静定基
相当系统
变形协调条件
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Δ1 = 0
位移的表示
Δ= + Δ
1 Δ1P 1X 1
△1X1的表示
在B点沿X1的方
向加单位力
δ11
对线弹性结构,有: Δ= X ⋅δ
1X 1 1 11
代入变形协调条件,得到:
Δ1P + X 1 ⋅δ 11 = 0 δ 11 X 1 + Δ1P = 0
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代入变形协调条件,得到:
Δ1P + X 1 ⋅δ 11 = 0 δ 11 X 1 + Δ1P = 0
这就是求解一次静不定问题的力法正则方程。
其中每一项的物理意义是位移。
△1P 表示:
在X1作用点沿 X1方向
由于外载荷作用而引起的位移。
注意:外载荷中不包括 X1。
M (x)M (x)
可用莫尔积分表示为 1
: Δ1P = d x
∫l EI
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δ 11 X 1 + Δ1P = 0
△1P 表示:
在 X1作用点沿 X1方向
由于外载荷作用而引起的位移。
注意:外载荷中不包括 X1。
M1(x)M (x)
可用莫尔积分表示为: Δ1P = d x
∫l EI
δ11 表示:
在X1作用点沿X1方向由
于X1处的单位载荷引起
的位移。 10