文档介绍：工程力学(C)
北京理工大学理学院力学系韩斌
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(下册)
§16 静不定结构
§ 概述
(1)强度高,刚度大。
为相应静定结构的
为相应静定结构的
例如:
静不定
静定
静不定结构的特点:
(2)安全系数高
(3)结构中任意一部分构件的刚度变化会造成结构中的内力重新分布
(4)静不定结构会产生温度应力和装配应力
温度应力
装配应力
内静不定:仅由平衡方程无法求出全部的内力。
外静不定:仅由平衡方程无法求出全部的约束力。
“多余约束”:并非维持结构的平衡所必需的约束。
A
B
注意: 多余约束力对维持平衡是多余的,但对工程实际并不多余,是为提高强度、刚度而加上去的。
A
B
C
D
AB梁中B端可动铰支座,桁架中的CB杆称为多余约束,相应约束力或内力为“多余约束力”。
外静不定次数=全部约束力个数-独立的平衡方程数
=多余约束力个数
静不定次数的判断:
(1)  外静不定结构
(2)内静不定结构
将结构切开一个或n个截面——去掉内部多余约束使其变成静定的,则切开截面上内力分量的总数就是内静不定次数。
切开截面内力分量的总数=该截面内部多余约束数
(a)切开一个链杆(二力杆),只有FN,相当
于去掉1个多余约束。
(b)切开一个单铰,有 2个内力分量:FN,FS
相当于去掉2个多余约束。
(c)切开一处刚性联结,有3个内力分量FN,FS,M, 相当于去掉3个多余约束。
(d)将刚性联结换为单铰或将单铰换为链杆,
相当于去掉1个多余约束(静不定次数减1)。
F
平面问题,多一个闭合框架,就多3次静不定。
单铰----连接2杆, n次复铰----连接n+1杆
n次复铰=n个单铰
F
FN
FN
FS
FS
M
(3) 内外混合静不定
静不定次数=外静不定次数+内静不定次数
=多余约束数(内外多余约束数)
=多余未知力个数(约束力和内力)
=未知力个数-平衡方程数
(e)桁架结构
杆数 S ,节点数 n ,
若S=2n-3 静定桁架
若S>2n-3 静不定桁架
A
B
C
D
S=6,n=4, 6-(2×4-3)=1次静不定
例
1次静不定
4次静不定
1次静不定
0次静不定=静定