2.3.2平面向量基本定理.doc

文档介绍：
(一)复****br/>:;
,每一个点都可用一对实数表示,那么,每一个向量可否也用一对实数来表示?
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(二)新课讲解:
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如图,在直角坐标系内,分别选取与轴、轴方向相同的单位向量,作为基底,对于任一向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得
,(),实数对叫向量的坐标,记作.
其中叫向量在轴上的坐标,叫向量在轴上的坐标。
说明:(1)对于,有且仅有一对实数与之对应;
(2)两向量相等对应坐标相同(与起点、终点无关);
(3),,;
(4)从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。
在直角坐标平面内,以原点O为起点作,则点的位置由唯一确定.
设,则向量的坐标就是点的坐标;反过来,,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.
例1 书本96页例2
:
(1)已知,,求,,.
.
.
结论:①两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
②实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标
(2)向量的坐标计算公式:
已知向量,且点,,求的坐标.
.
结论:①一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标;
②两个向量相等的等价条件是这两个向量的坐标相等。
例2、(1)若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) , 则-2= .
(2)若M(3, -2) N(-5, -1) 且, 求P点的坐标
例3、已知=(2,1), =(-3,4),求+,-,3+4的坐标.

设,且,则
例4、已知平面上三点的坐标分别为A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4),求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.
变式练****br/>已知:四点A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) , 求证:四边形ABCD是梯形.
例5、(1)已知的方向与轴的正向所成的角为,且,则的坐标为.
(2)已知,,,且,求,.
.
练****书本P100-101