文档介绍：指数、对数函数的应用
【教学目标】
1. 能够运用指数函数、对数函数知识解决某些简单的实际应用问题.
2. 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题,培养学生分析问题,解决问题的能力和运用数学的意识,也体现了指数函数、对数函数知识的应用价值.
3. 通过对实际问题的研究解决,渗透了数学建模的思想,提高学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
通过指数、对数函数的应用,培养学生分析、解决问题的能力和运用数学的意识.
【教学难点】
根据实际问题建立相应的指数函数和对数函数模型.
【教学方法】
,从学生身边的实例开始,引起学生的兴趣,体会所学知识的应用和重要性,提高学生学习数学的兴趣,,,增设有关例题,突出数学为专业课服务的教学理念.
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
数学来自生活,,、.
教师提出本节要解决的问题.
引导学生从身边的、生活中的实际问题出发,发现问题,思考如何解决问题.
新
课
一、人口统计问题
例1 ,如果人口的自然年增长率控制在5‰,问哪一年我国人口总数将超过15亿?
解设 x 年后人口总数为15亿,由题意,得
×(1+)x=15.
即(1+)x=.
两边取对数,得
x lg =lg 15-lg ,
所以 x=≈.
所以25年后,即2033年我国人口总数将达到15亿.
问题解决后由教师简单小结一下解答过程中的主要步骤:
引导学生阅读题目,找出关键语言,关键数据,在教师的引导下,将实际问题通过分析概括,抽象为数学问题.
教师帮助学生理解题意,分析题目,首先让学生搞清自然年增长率的含义,问题可以转化为“已知年增长率为5‰,利用指数函数求经过几年我国人口总数将超过14亿?”
体会用数学方法将其化为函数问题(或其它数学问题)并加以解决的策略.
让学生在运算中体会指数函数与对数函数的应用.
对解答过程进行总结,以使学生掌握解决实际应用问题的三个步骤
新
课
(1) 阅读理解;
(2) 建立目标函数;
(3) 按要求解决数学问题.
二、大气压问题
例2 设在离海平面 x m 处的大气压强是 y k Pa,y 与 x 的函数关系是 y=C ekx,这里 C,k 000 m 高空的大气压强分是101 k Pa 及90 k Pa,求600 m 高空的大气压强,又求大气压强是96 k Pa 处的高度(结果都保留2位有效数字).
解已知 y=C ek x 其中 C,k 是待定的常数.
由已知条件,当 x=0时,y=101;
当x=1 000时,y=90,
得方程组
由①得 C=101,代入②得
ek·1000=≈0.