文档介绍：第四章间接平差
第一节间接平差原理
第二节误差方程
第三节精度评定
第四节间接平差算法与算例
第一节间接平差原理
间接平差(能数平差法)是通过选定t个独立参数,将每个观测量分别表达成这个t个参数的函数,建立函数模型,按最小二乘原理,用求自由极值的方法解出参数的最或然值,从而求得各观测量的平差值。
在第二章第三节中已经简述了间接平差法建立函数模型和随机模型的方法,即其函数模型为
(4-1)
随机模型为
(4-2)
(4-1)式表达式了能数估值与观测值改正数V之间的函数关系,我们通常称(4-1)式为误差方程式。
由于误差方程个数n待求量X和V前总数为n+1,
而<n+t,(4-1)式具有无究多组解,但可按最二乘原理,
返回目录
在下求得其一难解。下面导出间接平差的计算公式。
一、间接平差的基础方程及其解
设平差问题中有n个观测值L,已知其协因数阵必要观测数为t,选定t个数立量为参数X,其估量为X=
观测值L与改正数V之和L=L+V,称为观测平差值。按具体平差问题,查列出n个差值方程为
(4-3)
返回目录
令
则平方值方程的矩阵形式为
(4-4)
令
(4-5)
式中为参数的近似值,于是得误差方程为
(4-6)
返回目录
按最小二乘原理,上式的必须满足的
要求,因为t个参数为独立量,故可按数学上求函数自由极值的方法,得
转置后得(4-7)
以上所得的(4-6)和(4-7)式中的待求量是n个V和,而议程个数也是n+t个,有唯一解,称此两式为间接平差的基础方程。
解此基础方程,一般是将(4-6)式代入(4-7)式,以便先消V,得
(4-8)
令
返回目录
上式可简写成
(4-9)
式中系数阵Nbb为满秩,即有唯一角,上式称为间接平差的法方程。解之,得
(4-10)
或
(4-11)
将求出的代入误差方程(4-6),即可求得改正数V,从而平差结果为
(4-12)
设法方程式的纯量形为
(4-13)
返回目录
当P为对角阵时,法方程系数常数项的计算式分别
为
(4-14)
和
(4-15)
当P为非对角阵时,法方程系数和常数项的计算式分别为
(4-16)
和
(4-17)
返回目录
二、按间接平差法求平差值的计算步骤
,选择t个独立量作为参数;
,若函数非数性要将其线性化,列出误差方程(4-6)
(4-9),法方程个数等于参数的个数t;
,求出参数,计算参数的平差值;
,求出观测量平差值。
返回目录
第二节误差方程
按间接平有效期法进行平差计算,第一步就是列出误差方程。为此,要确定平差总是中参数的个数,参数的选择以及误差方程的建立等。
一、确定待定参数的个数
在间接平差中,待定参数的个数必须等于必等于必要观测的个数t,而且要求这t个参数必须是独立的。这样才有可能将每个观测量表达成这个t个参数的函数,而这种类型的函数式正是间接平差函数模型的基本形式。就水准网而言,如果网中有高程已知的水准点,则t 就等于待定点的个数;若无已知点,则等于全部点数减一,因为这一点的高程可以任意给定,以作为全网高程的基准,这并不影响网点高程之间的相对关系。
返回目录
二、参数的选取
在水准网中,即可以选取待定点高程作为参数,也可选取点间的高差作为参数,例如在例[4-1]中就是选取待定点高程作为参数的。如果选取高差作为参数,只要任意3个独立的的高差都可以。例如,在图4-1中,可选取高差1,3,5或1,2,4等等作为参数,但不能选取例如1,2,3等高差为参数,因为,此时
而
三个参数间函数相关。
在图4-2中 A、B、C是已知坐标的三角点,D是待定点。为求D点坐标,观测了图中6个水平角。
返回目录