文档介绍：数字黑洞
1、123黑洞
任意取一个数字串,长度不限,依次写出该数中的偶数个数、奇数个数以及总的数字个数,把这三组数从左到右写成一个新数;重复以上工作,看最后会得到什么?
动手操作
① 75928155 → 268 →303 → 123 → 123
② 106536665 →549→123
所给整数
324
3721
你家的电话
家长手机号
第一次计算
第二次计算
第三次计算
…
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先考虑1000以内的全部数字。我们可以不必一一检验。因为由三个数字组成的数字串,其偶数的个数、奇数的个数以及全部数字的个数无非下列四种情形之一:
(0,3,3),(1,2,3),(2,1,3),(3,0,3)
现在对这四组数分别进行变换,它们显然立刻进入了123的循环。
122333444455555666666777777788888888999999999→202545→426→303→123.
2、3x+1问题
任取一个自然数,对它作一个变换:如果是偶数,就除以2;如果是奇数,就乘3再加1。反复进行如上变换,最后得到什么数?
① 5→ 16→ 8→ 4→ 2→ 1
②7→22→11→34→17→52→26→
13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
动手操作
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这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的。在西方它常被称为西拉古斯(Syracuse)猜想,因为据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的;而在东方,这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名,被称作角谷猜想。除此之外它还有着一大堆其他各种各样的名字,大概都和研究和传播它的数学家或者地点有关的:克拉兹(Collatz)问题,哈斯(Hasse)算法问题,乌拉姆(Ulam)问题等等。在数学文献里,大家就简单地把它称作“3x+1问题”。角谷静夫在谈到这个猜想的历史时讲:“一个月里,耶鲁大学的所有人都着力于解决这个问题,毫无结果。同样的事情好象也在芝加哥大学发生了。有人猜想,这个问题是苏联克格勃的阴谋,目的是要阻碍美国数学的发展。”
这是一个至今未能解决的问题。
3、数字磨光黑洞
任意取4个数a,b,c,d,依次计算a-b,b-c,c-d,d-a,注意用大的减去小的,,最后得到什么结果?
动手操作
例:(8,3,-7,-2 )
→(5,10,5,10 )
→(0,0,0,0)
A0=(1,19,508,3223)表示开始的4 个数;
A1=(18,489,2715,3222)表示第一次变换结果;
A2=(471,2226,507,3204),
A3=(1755,1719,2697,2733),
A4=(36,978,36,978),
A5=(942,942,942,942),
A6=(0,0,0,0)