文档介绍：第三章正态分布及其应用
正态分布的定义
正态分布又称高斯分布,是以均数为中心,两侧对称的钟型分布。
是一种重要的连续型分布。
是许多统计方法的理论基础,它可用于估计正常值范围和进行u检验等。
正态分布的概率密度函数,即正态分布曲线的方程为
一般用N(,2)表示均数为,方差为2的正态分布。
正态曲线
标准正态分布
如果进行变量变换, ,并使μ=0, σ=1,正态
分布曲线的中心位置就由μ移到0,正态分布即可转化为标
准正态分布。
标准正态分布也称为u分布, u称为标准正态变量或标准
正态离差。标准正态分布的概率密度函数为:
标准正态分布可用N(0,1)表示。
标准正态分布曲线
正态分布的特征
正态曲线在横轴上方均数处最高。标准正态分布在u=0
时,(u)达到最大值。正态分布以为中心,左右对称。
正态分布有两个参数,即和。是位置参数,当恒定
后,越大,则曲线沿横轴越向右移动;越小,则曲线
沿横轴越向左移动。是变异度参数,当恒定时,越
大,表示数据越分散,曲线越扁平;越小,表示数据越
集中,曲线越陡峭。
正态曲线下的面积分布有一定的规律。
正态曲线下面积的分布规律
横轴上的一定区间的面积占总面积的百分数,用以估计该区间的例数占总例数的百分数(频率分布),或变量值落在该区间的概率(概率分布)。
正态曲线下区间的面积,可以通过对正态变量X的累计分布函数F(X)的积分来求得,它反映了正态曲线下,横轴尺度自-∞到X的面积,即下侧累计面积。
正态曲线下面积的分布规律
当、和X已知时,(当和未知时,常分别用和s来估计),须进行u转换, 然后对标准正态变量u的累计分布函数Φ(u)的积分,计算更为简便。它反映了正态曲线下,横轴上自-∞到u的面积,也是下侧累计面积。
再用u界值表,得所求区间面积占总面积得比例。即在实际应用中,经u变换后,可把求解任意一个正态分布曲线下面积的问题,转化成标准正态分布曲线下相应的面积问题。
正态曲线下面积的分布规律
曲线下横轴上的总面积为100%或1。
曲线下对称于0的区间,面积相等。区间(-∞,-u)和区间(u,+∞)的面积相等,因而附表1中只列出Φ(-u)的值,Φ(u)=1-Φ(-u)。
正态曲线下面积的计算公式为:
P(u1 < U < u2) =Φ(u2) Φ(u1)。
正态分布的应用: 1、医学参考值范围的确定
正态近似法是根据正态分布曲线下面积分布规律进行参考值范围估计的方法,该法得到结果稳定。
( -uаs,+s)(双侧)
(-∞, +uаs)或( - uаs,+∞)(单侧)
百分位数法当资料不能满足正态性要求时,可用百分位数法估计参考值范围。
(,)(双侧)
( -∞, P95)或(P5,+ ∞)(单侧)