文档介绍：《动力气象学》电子教案-编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李
第五章波动的不稳定理论
§1 波动稳定度概念
§2 惯性不稳定
§3 正压不稳定
§4 斜压不稳定
§5 K—H 不稳定
重点:正压不稳定,斜压不稳定的概念,稳定度条件,动力不稳定与天气系统发生、发展的联系。
§1 波动稳定度的概念
定常的基本气流 u 上有小扰动产生,若扰动继续保持为小扰动或随时间衰减,则称波动是中性的或波动
是稳定的;若扰动随时间增强,则称波动不稳定。
设有波动 qQe==ik() x−− ct Qe i ( kxω t ) ()
k取实数, ω()c 可取复数。设
ω=+ωωrii (cc=+ri ic) ()
代入()式得
qQee==kcii tik() x−− crr t Qeeω t i ( kxω t ) ()
ω
其中,波动相速 c = r
r k
振幅 AQeQe==kcii tω t (为 t 的函数)
若ωii()c =0,A 不随 t 改变,称波动中性(稳定);ωii(c ) >0,A 随 t 增大,称波动不稳定(增长波);
ωii()c <0,A 随时间减小,称波动稳定(衰减波)。
∵波动一般解(复数解为共轭根)=增长解+衰减解=各特解的迭加
∴若ωii≠≠0(c 0),则有波动不稳定。定义ωii= kc 为不稳定增长率。
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若ωii==00(c ) ,则波动是稳定的(中性或衰减)。
1) 必要条件:由 ci ≠ 0 导出的条件,即波动不稳定必须满足的条件。若此条件不满足,则波动一
定是稳定的。
2) 充分条件(判据):由方程导出在 A 条件下,必有 ci ≠ 0 ,则 A 条件称为不稳定的充分条件(或
不稳定判据)。
第三章:不同尺度(类型)波动可表示不同类型的大气运动系统(主要研究系统的特征和移动)
第五章:不同类型波动的不稳定可表示不同类型的大气运动的发展状况(主要研究系统强度的变化)
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图 大气扰动与动力不稳定的关系
§2 惯性稳定度
地转平衡大气中,基本气流上作南北运动的空气质点形成的扰动其振幅是否随时间增长的问题。表示
惯性振荡或快波的不稳定发展现象。
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设基本气流是地转平衡, ()u=≠ ug const ,环境位势只有南北分布,即
∂φ
==0,v 0 ()
∂x
1 ∂φ
u =−()
f ∂y
设气块在南北运动过程中不扰动环境位势场的分布,
∂∂φφ∂∂φφ
==0, ==−f u ()
∂∂xx ∂∂ yy
由气块的水平运动方程组:
⎧du
−=fv 0
⎪ dt
⎨()
dv
⎪+=fufu
⎩⎪ dt
改写为
⎧du dy
==fvf
⎪ dt dt
⎨()
dv
⎪=−f uu
⎩⎪ dt ()
则初始位于 yy= 0 、并随基流作纬向移动的气块,由于某种原因穿越基流而向北运动,其经向位移
yy+δ
为δ y 。移动后的纬向速度可由 0 () dy 得:
∫y 1
0
uy()()()00+=δ y uy + fδδ y = uy 0 + f y ()
而 yy0 +δ处的基流速度为:
∂u
uy()()+=δ y uy +δ y ()
00∂y
将()、()式代入()的第 2 式得;
dv⎡⎤∂∂ u u
( )
=+−−=−−f ⎢⎥uy()00δ y uy () fδδ y f ( f ) y
dt⎣⎦∂∂ y y
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∂u
北半球 fy>>0,δ 0 ,所以气块离开平衡位置后是返回或继续远离,取决于 f −的符号,则有:
∂y