文档介绍：函数概念与基本初等函数高中数学知识点总结
函数贯穿整个初中和高中阶段,不但是中考的重要内容,也是高考重要内容,所以参加高考的考生务必重视,酷课网精心为今年考生准备了本章的,希望能给考生带来意想不到的帮助。
一、命题热点
分析近几年的高考试题,可以发现函数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,,一般以选择题和填空题的形式考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等,以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、、数形结合思想等都是考考查的热点。选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题,。
2012年高考热点主要有:①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的函数模型并用来解决问题,是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题,渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.
二、知识点总结
:注意: ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一或多对一.
:①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;
⑥利用均值不等式; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(等);⑨平方法;⑩导数法
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(1)复合函数定义域求法:
①若f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b解出
②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域.
(2)复合函数单调性的判定:
①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性
③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.
:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。
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⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件
⑵是奇函数;是偶函数.
⑶奇函数在0处有定义,则
⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性
⑸若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性
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⑴单调性的定义:
①在区间上是增函数当时有;
②在区间上是减函数当时有;
⑵单调性的判定:①定义法:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;②导数法(见导数部分);③复合函数法;④图像法
注:证明单调性主要用定义法和导数法。
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(1)周期性的定义:对定义域内的任意,若有(其中为非零常数),则称函数为周期函数,为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。
(2)三角函数的周期:
①;②;③;④;⑤
(3)与周期有关的结论:
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⑴指数函数:;⑵对数函数:;
⑶幂函数: ( ;⑷正弦函数:;⑸余弦函数: ;
(6)正