文档介绍：立体几何
立体几何
立体几何
立体几何

导入
A
A
B
D
C
B
C
D
观察长方体 ABCD-ABCD,
下列各组中的直线与平面有几个公共点:
(1) 棱 AB所在的直线与平面 AC ;
(2) 对角线 AC 所在的直线与平面 AC ;
(3) 棱 AB 所在的直线与平面 AC .

直线在平面内
直线与
平面相交
位置关系
直线与
平面平行
公共点
有无数个公共点
只有一个公共点
没有公共点
图形表示



a
a
a
A
符号表示
a 
新授
a // 
a∩=A
a 
直线 l 与平面有几个公共点?
直线 l 与直线 m 的位置关系是什么?
新授
如图,直线 m 在平面内,让 m 沿某个方向平移出平面到直线 l 的位置.
l
m

l // m
没有公共点
直线 l 平行于平面,即 l // 
直线 l 与平面的位置关系是什么?
新授

如果一个平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,
那么这条直线和这个平面平行.
用符号表示为:
若 l ,m ,且 l // m,则 l // .
l
m

地面
直线与平面平行的判定定理在生活中的应用.
新授
画一条直线与已知平面平行,通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面,并且使它与平行四边形和一边平行或与平行四边形内的一条线段平行.
l


l
m
一般画法

新授

如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行.
用符号表示为:
若 l // ,l ,∩=m ,则 l // m .
l
m

新授
例已知空间四边形 ABCD,E,F 分别是 AB,AD 的中点.
求证:EF // 平面 BCD.
证明:连结 BD,在△ABD 中,
因为 E,F 分别是 AB,AD 的中点,
所以 EF // BD.
又因为 BD 是平面 ABD
与平面 BCD的交线,
EF 平面 BCD,
所以 EF // 平面 BCD.
直线与平面平行的判定定理应用
(1)定理的实质是:线线平行线面平行;
(2)关键是在面内找一条直线和已知直线平行.
A
E
F
B
D
C
A
E
F
B
D
练面有;
AA平行的平面有;
AD 平行的平面有.
A
A
B
D
C
B
C
D