文档介绍：立体几何
立体几何
立体几何
立体几何

导入
A
A
B
D
C
B
C
D
观察长方体 ABCD-ABCD,
下列各组中的两个平面有几个公共点:
(1) 平面 ABCD与平面 ABCD;
(2) 平面 ABBA与平面 ABCD.
如果没有特别说明,一般我们说两个平面是指
不重合的两个平面.
新授
位置关系
两平面平行
两平面相交
公共点
没有公共点
有一条公共直线
符号表示
// 
∩=a
图形表示


a



问题1 如图,在平面内,作两条相交直线 a,b,并且 a ∩ b = P,将直线 a,b 同时平移出平面到直线 a,b的位置,a∩ b= P,相交直线 a,b所确定的平面记为平面.
平面与平面有公共点吗?
平面与平面的位置关系是什么?
.
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个
平面,那么这两个平面平行.
用符号表示为:
若 a ,b ,a ∩ b=P,a // ,b // ,
则// .
P
a
新授


P
b
b
a
推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行.
用符号表示为:
如果 a ,b ,a ∩ b=P,
a,b,a // a,b // b,
那么// .
新授
P
a


P
b
b
a
?
新授



a
b
a,b 分别在两个平行平面,内,
它们有没有公共点?
a,b 都在平面内吗?
直线 a,b 的位置关系是什么?
没有
在
平行(平行线的定义)

如果两个平行平面同时与第三个平面相交,
则它们的交线平行.
新授
生活实例:
观察长方体的教室,、地面相交所得到的两条直线是平行的.
你能举出类似的例子吗?
新授
B
A
E
C
D
F
P
例1 已知空间四边形 PABC,连结 PB,AC,
且 D,E,F 分别是棱 PA,PB,PC 的中点.
求证:平面 DEF // 平面 ABC.
证明:在△PAB 中,
因为 D,E 分别是 PA,PB 的中点,
所以 DE // AB.
又因为 DE 平面 ABC,
所以 DE // 平面 ABC.
同理 EF // 平面 ABC.
又因为 DE ∩EF =E,AB ∩BC =B,
所以平面 DEF // 平面 ABC.
新授
例2 已知平面// 平面,AB 和 CD 为夹在
,间的平行线段(如图).
求证:AB = CD .
结论:夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.
证明:连结 AD,BC,
因为 AB // CD ,
所以 AB 和 CD 确定平面 AC .
又因为平面 AC ∩=AD,平面 AC∩=BC,// ,
所以 AD // BC,从而四边形 ABCD 是平行四边形.
所以 AB=CD .


D
A
B
C
新授
证明:连接 DC,与平面相交于点 G,
则平面 ACD 与平面,分别相交于直线 AD,BG.
平面 DCF 与平面,分别相交于直线 GE,CF.
因为// ,// ,
所以 BG //AD,GE //CF.
例3 已知平面// 平面// 平面,且两条直线 l,m 分别
与平面,,相交于点 A,B,C 和点 D,E,F.
求证: = .
AB
BC
DE
EF
所以= , = ,
因此= .
AB
BC
DG
GC
DG
GC
DE
EF
AB
BC
DE
EF
结论
两条相交直线被三个平行平面所截,截得的对应的线段成比例.
G


A
C

F
B
D
E
l
m