文档介绍：概率
统计
统计
概率
计数原理
乙地
甲地
甲地
乙地
a1
a2
a3
b1
b2
看图1和图2,数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法?
图1
图2
引入
问题1 从甲地去乙地,可以乘火车,,火车有 2 班,汽车有 4 班,那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择?
解 2+4=6(种)
?
?
?
?
乙地
汽车
火车
甲地
火车
汽车
(一)分类计数原理
有n 类办法
N=m1+m2+…+mn
第 1 类办法中
有 m1 种不同的方法
第 2 类办法中
有 m2 种不同的方法
第 n 类办法中
有 mn 种不同的方法
……
共有多少种不同的方法
新授
完成一件事
新授
例1 书架上层有不同的数学书 15 本,中层有不同的语文书 18 本,下层有不同的物理书 7 ,问有多少种不同的取法?
有三类取法
N=15+18+7
=40(种)
第 1 类,从上层 15 本数学书任取一本,有 15 种取法
第 2 类,从中层 18 本语文书任取一本,有 18 种取法
第 3 类,从下层 7 本物理书任取一本,有 7 种取法
共有多少种不同的取法
任取一本书
新授
例 2 某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组,
甲组 9 人,乙组 11 人,丙组 10 人,丁组 9 人.
现要求该班选派一人去参加某项活动,问有多少
种不同的选法?
解根据分类计数原理,
不同的选法一共有:
N=9+11+10+9=39(种).
新授
问题(1):本题中要完成一件什么事?
问题(2):由 A 地去 C 地有个步骤,
第一步:由 A 地到 B 地,有种不同的走法;
第二步:由 B 地到 C 地,有种不同的走法.
问题(3):完成这件事有多少种不同的方法?
2
2
3
问题2 由 A 地去 C 地,中间必须经过 B 地,且已知由 A地到 B 地有 3 条路可走,再由 B 地到 C 地有 2 条路可走,那么由 A 地经 B 到 C 地有多少种不同的走法?
C
B
A
a1
a2
a3
b1
b2
解 3 × 2=6 (种).
a1
a2
a3
b1
b2
(二)分步计数原理
完成一件事
第
1
步有m1种不同的方法
第
2
步有m2种不同的方法
第
n
步有
mn种不同的方法
N= m1 × m2 × …× mn
有 n 个步骤
共有多少种不同的方法
…
→
→
→
→
→
新授
例3 书架上层有不同的数学书15本,中层有不同的语文书18本,、语文、物理书各一本,问有多少种不同的取法?
有三个步骤
N=15×18×7=1890
第1步,
从上层
15本数
学书任
取一本,
有15种
取法;
第2步,
从中层
18本语
文书任
取一本,
有18种
取法;
第3步,
从下层
7本物
理书任
取一本,
有7种
取法.
各取一本书
共有多少种不同的取法
新授
第3步,
例4 某农场要在4种不同类型的土地上,试验种植A,B,C,D这4种不同品种的小麦,要求每种土地上试种一种小麦,问有多少种不同的试验方案?
依据分步计数原理,
可知有4×3×2×1=24 种不同的试验方案.
第 3 步,考虑 C 种小麦,可在剩下的 2 种不同
类型的土地中任选 1 种,有 2 种选法;
第 2 步,考虑 B 种小麦,可在剩下的 3 种不同
类型的土地中任选 1 种,有 3 种选法;
第 4 步,最后考虑 D 种小麦,只剩下 1 种类型
的土地,因此只有 1 种选法.
第 1 步,先考虑 A 种小麦,可在 4 种不同类型
的土地中任选 1 种,有4 种选法;
新授