文档介绍：甲
问题1 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车。一天中,火车有3班,汽车有2班。那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
乙
火车 2
火车 1
火车 3
汽车 1
汽车 2
3+2=5(种)
如果完成一件事有n类不同办法,
在第一类办法中有m1种不同方法完成,
在第二类办法中有m2种不同方法完成,
……,
在第n类办法中有mn种不同方法完成,
计数原理I ——分类加法计数原理
那么完成这件事共N=m1+m2+…+mn
种不同的方法。
注意:每种方法的独立性,即用任何一种方法都可以做完这件事。(一步到位)
火车 2
火车 1
火车 3
问题2 从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中,火车有3班,汽车有2班,那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
甲
乙
丙
汽车 2
汽车 1
火车1-汽车1 火车1-汽车2 火车2-汽车1
火车2-汽车2 火车3-汽车1 火车3-汽车2
问题3、用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字,以A1,A2,···,B1,B2,···的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码?
计数原理II ——分步乘法计数原理
如果完成一件事需要n个步骤,
做第一步有m1种不同的方法,
做第二步有m2种不同的方法,
……,
做第n步有mn种不同的方法,
那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
注意:每个步骤的依存性,即只有n个步骤都完成才算做完这件事,一个都不能少。
例1、书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、2、3层各取一本书,有几种不同的取法?
例2、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左,右两边的墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?
例3、(1) 3个班分别从5个风景点中选择一处游览,有多少不同选法?
(2)将4封信投入3个邮筒,有多少种不同的投法?
(3)乘积(a1+a2+a3 )(b1+b2+b3+b4 )(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有多少项?
例4、用1、2、3、4、5可以组成
(1)多少个不同的三位数?
(2)多少个没有重复数字的三位数?
例5、一口袋内装有大小相同编号不同的3个白球和2个黑球,摸出一白球得2分,摸出一黑球得3分。问不放回地摸出3个球分数不低于7分的摸法有多少种?