文档介绍：第 2 课时等腰三角形的判定
等腰三角形的判定方法
(1)定义法:有两条边相等的三角形是等腰三角形.
(2)定理:如果一个三角形有两个角________,那么这两个
角所对的边也________(简写成“等角对等边”).
相等
相等
等腰三角形的判定(重点)
例 1:如图 1,AB=AD,∠ABC=∠ADC,
求证:BC=DC.
图 1
得证 BC=DC.
思路导引:连接 BD,证明∠BDC=∠DBC,
证明:连接BD,在△ABD 中,
∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD.
又∵∠ADC=∠ABC,
∴∠BDC=∠DBC.∴BC=DC.
等腰三角形判定的应用
例 2:已知,如图 2,在△ABC 中,∠ABC 的平分线与
∠ACB 的外角平分线交于 D,过 D 作 DE∥BC 交 AC 于 F,交
AB 于 E,求证:EF=BE-CF.
思路导引:先证 BE=DE,DF=CF,即可证明
结论.
图 2
证明:∵DE∥BC,∴∠DBC=∠BDE.
∵∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠BDE.∴BE=DE.
同理 DF=CF.∵EF=DE-DF,∴EF=BE-CF.
1∶2∶1,则这个三角形
是(
)
B
12
3,已知:在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,DE
∥BC 交 AC 于 E,若 DE=7 cm,AE=5 cm,则 AC=________cm.
图 3
:如图 4,AB=AD,∠ABC=∠ADC,E 点为 BD
:CE 平分∠BCD.
图 4
∵∠ADC=∠ABC,
∴∠ADC-∠ADB=∠ABC-∠ABD,
即∠BDC=∠DBC.
∴BC=DC(等角对等