文档介绍：等腰三角形的性质(1)
(课本P49页),并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,
活动1:实践观察,认识三角形
A
C
D
B
AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
探索:
定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
边:等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,
腰
腰
另一条边叫做底边.
底
向同学们出示精美的建筑物图片
腰
腰
底
相关概念:
角:等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角,
顶角
腰和底边的夹角叫做底角.
底角
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
认识等腰三角形
讨论:除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?
在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角。
活动2:探索等腰三角形性质
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表
重合的线段
重合的角
和
和
和
和
和
和
A
C
D
B
AB
AC
∠B
∠C
你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.
性质1:等腰三角形的两底角相等。(简写成“等边对等角”)
C
B
A
性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)
A
B
C
D
⌒
⌒
1
2
1
2
性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合
在△ABC中,AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠= ∠,____= 。
2、∵AD是中线,
∴⊥,∠=∠。
3、∵AD是角平分线,
∴⊥, = 。
1
1
2
BD
DC
AD
BC
1
2
AD
BC
BD
DC
用符号语言表示为:
(顶角平分线,底边上的高)所在直线
A
B
C
D
⌒
⌒
1
2
1
2
性质1:等腰三角形的两底角相
在△ABC中,
∵ AC=AB( )
∴∠B=∠C ( )
已知
等边对等角
C
B
A
证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。
已知:△ABC中,AB=AC
求证:∠B=C
分析:?
?
证明:在△ABC中,AB=AC,作底边
BC的中线AD,
在△ BAD 与△ CAD 中
∵ AB=___
BD=___
AD=___
∴△ BAD ≌△ CAD( )
∠B= ___
AC
∠C
CD
AD
SSS
A
B
C
D
提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?
活动3:等腰三角形性质定理的证明