文档介绍：:判断两个三角形相似的方法:
(1)定义法:对应角相等、对应边成比例;
(2)预备定理:平行于三角形一边的直线截其他两
边所在的直线,截的得三角形和原三角形相似.
A
B
C
E
D
如图;DE
∥BC
(1)如果AD=2 DB=3
求 DE︰BC
(2)
如果AD=8 BD=12
AC=15 DE=17
求 AE和BC的长
A
B
c
D
E
相似三角形的判定
猜想:如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。
如果一个三角形三条边与另一个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形
全等。简称 SSS
如图,在△ABC和△A’B’C’中,
求证:△ABC∽△A’B’C’
A’
B’
C’
A
B
C
证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,
D
E
∴△A’DE∽△A’B’C’
又
∴△A’DE≌△ABC
(SSS)
∴△ABC∽△A’B’C’
同理得,DE=BC。
相似三角形判定定理:如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。
结论
A
B
C
A’
B’
C’
在△ABC和△A’B’C’中,
∴△ABC∽△A’B’C’
符号语言是:
练习:下面两个三角形是否相似?为什么?
A
B
C
4cm
7cm
5cm
D
E
F
2cm

(1)
A
C
B
3
0Cm
24cm
6cm
8cm
10cm
18cm
(2)
课本45页练习1(2),2(2)
,
:如图所示:点C为ΔADE边DE边上的点,且
求证:(1)ΔABC∽ΔADE
(2)∠1=∠2
例题2:已知如图,D、E、F分别是的边BC、CA、AB的中点.
求证: ∽
证明:∵E, F分别是AC,AB的中点,
同理 ED= AB, DF= AC
∴△ABC∽△DEF
∴
∴
例题3:如图,在正方形网格上有两个三角形△和△
求证:△∽△